1.3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa toán lớp 9 trang 14, 15. Bài học: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Bài 17. (Trang 14 SGK Toán 9 – Tập 1)

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài giải

a) .

b) .

c)

d) .

Bài 18. (Trang 14 SGK Toán 9 – Tập 1)

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài giải

a) .

b) .

.

c)

d)

Bài 19. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) với ;

b) với ;

c) với ;

d) với .

Bài giải

a) Với , ta có:

b) Với , ta có:

c) Với , ta có:

d) Với  ta có:

Bài 20. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) với ;

b) với ;

c) với ;

d) .

Bài giải

a) Với , ta có:

b) Với ta có:

c) Với , ta có:

.

d) Với a bất kì ( hoặc ), ta có:

 (1)

*Khi , ta có

.

*Khi , ta có: .

Bài 21. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 1)

Khai phương tích 12. 30. 40 được:

(A) 1200;             (B) 120;                  (C) 12;                 (D) 240.

Hãy chọn kết quả đúng.

Bài giải

Theo đề bài, ta đi tính:

.

Vậy chọn câu B.

Bài 22. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 1)

Biến đối các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài giải

a) .

b)

c)

.

d)

.

Bài 23. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 1)

Chứng minh:

a) ;

b) và  là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài giải

a)

Vậy .

b) Ta có :

Điều này chứng tỏ rằng và  là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài 24. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 1)

Rút gọn và tìm giá trị( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a)    tại ;

b)   tại .

Bài giải

a)

Khi , ta có:

Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số sau dấu phẩy.

.

b)

Khi và , ta có:

Bài 25. (Trang 16 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tìm , biết:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài giải

a)

Điều kiện xác định: .

 .

Vậy

b) (Điều kiện xác định: )

.

Vậy .

c)

Điều kiện xác định: .

Vậy .

d)

*Khi .

Ta có:

(nhận)

*Khi

Ta có: (nhận)

Vậy hoặc .

Bài 26. (Trang 16 SGK Toán 9 – Tập 1)

a)So sánh và ;

b) Với và , chứng minh .

Bài giải

a) So sánh và .

Ta có: .

Và

Vì nên

b) Vì và nên

Ta có:

Và

Vì

nên

Bài 27. (Trang 16 SGK Toán 9 – Tập 1)

So sánh:

a) và ;

b)  và

Bài giải

a) Ta có

Vì nên .

b)

.

Vì nên

Xem thêm: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương