5.1. Tứ giác

ÔN TẬP: TỨ GIÁC

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Chứng minh rằng tổng bốn góc của tứ giác bằng .

Bài giải: 

Trong tứ giác ABCD, vẽ đường chéo AC.

Tổng số đo bốn góc của tứ giác ABCD bằng tổng số đo của hai tam giác ABC và ADC là bằng:

Vậy: .

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Trong các hình dưới đây hình nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?

Bài giải:

Tứ giác lồi là: ABCD.

EFGHI không phải vì nó gồm 5 đoạn thẳng.

MJKL không phải tứ giác lồi vì 2 điểm L và K thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa cạnh IJ.

PNO không vì nó gồm 3 đoạn thẳng. (tam giác)

Bài 2: Tìm x, y ở các hình dưới đây:

Bài giải:

Áp dụng tính chất: Tổng các góc của một tứ giác (lồi) bằng .

Ta có

Ta có

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho . Từ điểm C nằm trong góc đó vẽ .

a) Tính số đo .

b) Tính các góc ngoài của tứ giác ADCB tại đỉnh B và đỉnh C.

Bài giải:

a) Ta có

b) Góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ADCB có số đo là:

Góc ngoài tại đỉnh C cuả tứ giác ADCB có số đo là:

Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của đoạn AC.

b) Cho biết . Tính .

Bài giải:

a) Vì AB = BC nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vì CD = DA nên D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy BD là đường trung trực của đoạn AC.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại B (, ) nên .

Xét tam giác ADC cân tại D () nên .

Mà

Từ đó

.

Xem thêm: Hình thang