7.8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

ÔN TẬP: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: 

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì thuộc BC, một đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt các đường thẳng AC và AB lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh .

b) Gọi AH là đường cao của , biết HB = 3cm, HC = 12cm. Tính đường cao AH.

Bài giải:

a) Ta có (cùng phụ với )

Do đó hai tam giác vuông BDF đồng dạng với tam giác EDC (g.g)

.

b) Ta có (cùng phụ với )

Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (g.g)

.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

Bài giải:

a) Xét và có chung và (giả thiết)

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác AGE (g.g)

   (1)

Tương tự tam giác ADF đồng dạng với tam giác ACE.

  (2)

b) Từ (1) và (2)

Theo định lí Ta lét đảo

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: 

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng H là giao điểm các đường phân giác trong

Bài giải:

Xét và có chung.

(cùng phụ với )

Suy ra tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g) .

Xét tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)   (1)

Lý luận tương tự như trên ta có: tam giác BFD đồng dạng với tam giác BCA (c.g.c)

   (2)

Từ (1) và (2) cho FC là tia phân giác của .

Tương tự: là tia phân giác của .

Vậy H là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC.