Trang chủ
LỚP 8 Toán cơ bản Ôn bài lý thuyết CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC 1.12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
1.12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Nội dung chính
ÔN TẬP: CHIA ĐA THỨC CHO MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phương pháp: Ta trình bày phép chia này tương tự cách chia số tự nhiên. Với hai đa thức tùy ý 
và 
của cùng một biến, 
tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
và của cùng một biến, tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
(trong đó 
hoặc bậc của 
bé hơn bậc của )* Nếu 
ta nói rằng đó là phép chia hết
ta nói rằng đó là phép chia hết* Nếu 
ta nói rằng đó là phép chia có dư.
ta nói rằng đó là phép chia có dư.2. Chú ý:
a) Định lý Bơ-đu (Bézout): Cho đa thức bậc 
ẩn 
ẩn 
Số dư trong phép chia đa thức 
cho nhị thức bậc nhất 
bằng giá trị của đa thức tại 
cho nhị thức bậc nhất bằng giá trị của đa thức tại b) Hệ quả: chia hết cho 
chia hết cho 
là giá trị của đa thức tại 
, với 
là nghiệm của đa thức 
c) Ta chứng minh được rằng:
Trong đa thức 
với 
là các số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng 
, trong đó 
là ước của hệ số tự do 
và 
là ước dương của hệ
với là các số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng , trong đó là ước của hệ số tự do và là ước dương của hệ Số của hạng tử cao nhất 
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho A và B là hai đa thức. Hãy chia A cho B rồi viết A dưới dạng:
Bài giải:
Vậy 
.
Ví dụ 2: Dùng hằng đẳng thức để làm tính chia 
Bài giải:
Ta có: 
.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Làm tính chia
a) 
b) 
Bài giải:
a)
Vậy 
b)
Vậy 
Bài 2: Tìm số b để đa thức 
chia hết cho 
Bài giải:
Để phép chia trên là phép chia hết thì 
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Tìm m để đa thức 
chia cho đa thức 
có dư bằng 2.
Bài giải:
Thực hiện phép tính:
Từ điều kiện đề bài ta suy ra: 
Vậy giá trị cần tìm là: 
Bài 2: Tìm 
để giá trị đa thức 
chia hết cho giá trị của đa thức 
Bài giải:
Thực hiện phép chia ta được: 
Vậy để giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức 
thì 7 phải chia hết cho .
là ước nguyên của 7.
|
 |
 |
 |
 |
|
 |
|
 |
 |
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
