7.2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét

ÔN TẬP: ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Một đường  thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự của D, E và

. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Bài giải:

Ta lại có nên .

Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. Biết . Tính độ dài DE.

Bài giải:

nên .

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b (a < b). Gọi E là giao điểm của hai đường chéo, O là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OE cắt AB và CD theo thứ tự ở I và K.

a) Tính các tỉ số và theo a và b.

b) Chứng minh AI = BI, CK = DK.

Bài giải:

a) Theo định lí Ta- lét, do AB // CD nên , .

b) Từ câu a) suy ra , do đó .

Ta có (cùng bằng ) mà AI = BI nên DK = CK.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Qua điểm E thuộc đường chéo BD của tứ giác ABCD, vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chứng minh rằng FG song song với AC.

Bài giải:

Áp dụng định lí Ta- lét trong với , ta có     (1)

Áp dụng định lí Ta- lét trong với , ta có    (2)

Từ (1) và (2) suy ra , do đó (định lí Ta- lét đảo)

Bài 2: Cho hình bình hành , là trung điểm của cạnh , là trung điểm của cạnh .

Chứng minh rằng hai đoạn thẳng và chia đường chéo thành ba đoạn bằng nhau.

Bài giải: 

Gọi và lần lượt là giao điểm của và với đường chéo , ta chứng minh:

Thật vậy ta có: và (gt)

Mà: (tính chất cạnh của hình bình hành)

Suy ra là hình bình hành có .

Áp dụng định lí Ta-lét trong và , ta có:

Suy ra: .

Xem thêm: Tính chất đường phân giác của tam giác