6.2. Diện tích hình chữ nhật

ÔN TẬP: DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của nó tăng thêm 20%?

Bài giải:

Gọi độ dài một cạnh của hình vuông là a. (Điều kiện: a > 0)

Độ dài cạnh hình vuông lúc sau là: .

Từ đó, ta có:

Vậy diện tích hình vuông đã tăng thêm 44%.

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật có chu vi 320 cm, diện tích . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Bài giải:

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho lần lượt là a và b. (Điều kiện a, b > 0)

Theo đề bài ta có:

Giải ra, ta được: a = 100 và b = 60.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm.

Bài giải:

Gọi độ dài của hai cạnh góc vuông lần lượt là x và y.(Điều kiện: x, y > 0)

Theo đề bài ta có:

Từ đó tính được hoặc .

Diện tích tam giác đó là: .

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên cạnh AB. Chứng minh .

Bài giải:

Kẻ ta có

Tương tự

Gọi lần lượt là diện tích các tam giác (theo hình vẽ), ta có:

hay .

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm; AC = 10 cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.

Bài giải:

a) Tính .

b) Chứng minh rằng .

Bài giải:

a) Ta có MN và PQ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AOB và COD mà và nên và .

Tương tự mà nên .

Do đó MNPQ là hình chữ nhật.

Trong ta có:

(Định lí Pytago)

nên .

Vậy

b) Dễ thấy , tương tự .

Do đó và

hay

Bài 2: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 100m², hình nào có chu vi nhỏ nhất?

Bài giải:

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b.

(Điều kiện: a, b >0)

Bài toán được diễn đạt lại là: “Cho a, b > 0 và a.b = 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2(a+b)”.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a và b, ta thu được chu vi nhỏ nhất bằng 40cm khi a = b = 10cm hay hình chữ nhật trở thành hình vuông.

Xem thêm: Diện tích tam giác