5.3. Hình thang cân

ÔN TẬP: HÌNH THANG CÂN

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Nếu các cạnh bên của một tam giác cân bị cắt bởi một đường thẳng song song mới cạnh đáy thì tứ giác thu được có phải là hình thang cân hay không? Chứng minh?

Bài giải:

Nếu cắt cạnh bên của một tam giác cân bởi một đoạn thẳng song song với cạnh đáy thì tứ giác thu được là hình thang cân vì nó thỏa mãn định nghĩa (hình thang cân).

Ta có BCEF là hình thang cân.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tính số đo các góc của hình thang cân biết một góc bằng .

Bài giải:

Giả sử ta có hình thang cân ()

(Hai góc kề cùng một đáy)

.

Bài 2: Cho hình thang cân () có ; AD cắt BC tại S. Chứng minh rằng là tam giác đều.

Bài giải:

ABCD là hình thang cân () nên .

Xét có nên cân.

Mà nên (hai góc trong cùng phía).

nên đều (điều phải chứng minh)

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho hình thang cân () có , DB là phân giác của góc D. Chứng minh rằng .

Bài giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên .

DB là phân giác của góc D .

Từ đó xét tam giác BDC ta suy ra .

Bài 2: Cho cân tại A, các đường phân giác BE, CF (). Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài giải:

Ta có

cân tại A .

cân tại A .

Vậy   mà hai góc   ở vị trí đồng vị

là hình thang cân (*)

Ta có (hai góc so le trong)

Mà cân tại (**)

Từ (*), (**) suy ra tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Xem thêm: Đường trung bình của tam giác, của hình thang