5.2. Hình thang

ÔN TẬP: HÌNH THANG

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tứ giác có và là tia phân giác của góc .

Chứng minh rằng là hình thang.

Bài giải:

– Xét tam giác ta có: . Vậy tam giác cân tại .

.

Theo giả thiết, ta có: .

Hơn nữa và là hai góc so le trong

Vậy .

Xét tứ giác có . Vậy là hình thang (đpcm).

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tìm các góc còn lại trong các hình thang dưới đây:

Bài giải:

– Xét hình thang có

Ta có (hai góc trong cùng phía bù nhau)

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

– Xét hình thang có

Ta có (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Góc ngoài tại đỉnh E bằng , suy ra .

(hai góc trong cùng phía bù nhau)

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.

Bài giải:

Vì tứ giác ABCD có (giả thiết)

Nên

Mà nên .

.

Vì vậy , mà 2 góc này là 2 góc trong cùng phía nên  (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) suy ra điều phải chứng minh).

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng BCDE là hình thang.

Bài giải:

Ta có: AD = AC (giả thiết) cân tại A .

Tương tự  cân tại A , mà (đối đỉnh)

Mà và ở vị trí so le trong . Do đó BCDE là hình thang.

Bài 2: Cho hình thang vuông () có . Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang.

Bài giải:

Ta chứng minh được

là trung điểm của

có vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

cân tại .

Xem thêm: Hình thang cân