5.9. Hình chữ nhật

ÔN TẬP: HÌNH CHỮ NHẬT

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu cm?

Bài giải:

Cho ABCD là hình chữ nhật. AB = 4cm, BC = 6cm. Đường chéo là AC.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

Ví dụ 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

có AE = EB, BF = FC  nên .

có AH = HD, DG = GC  nên

Suy ra EF // HG                                   (1)

có AE = EB, AH = HD nên EH // BD.

có BF = FC, CG = GD nên FG // BD.

Suy ra EH // FG                                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành.

Hình bình hành EFGH có nên EFGH là hình chữ nhật.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tìm x ở hình dưới đây:

Bài giải:

Kẻ BH vuông góc với DC. Khi đó ABHD là hình chữ nhật .

và .

Do

Xét tam giác BHC vuông góc tại H. Áp dụng định lí Pitago, ta có:

.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

D đối xứng với G qua M

G là trọng tâm của

Suy ra BG = GD.

E đối xứng với G qua N .

G là trọng tâm của .

Suy ra CG = GE.

Tứ giác BEDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Hình bình hành BEDC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật.

Bài giải:

a) Ta có MA = MB (giả thiết)

MD = MH (tính chất đối xứng)

DAHB là hình bình hành.

Lại có (giả thiết)

Do đó tứ giác DAHB là hình chữ nhật.

b) Ta có NP là đường trung bình của (M, P là trung điểm của AC và BC) và hay và MP = AM. Do đó AMPN là hình bình hành.

Hình bình hành AMPN là hình chữ nhật .

Do đó vuông tại A.

Bài 2: Cho cân tại , là đường cao. và là các trung tuyến. Gọi là trọng tâm của . Trên tia đối của tia ta lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia ta lấy điểm sao cho . Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.

Bài giải:

Ta có: (tính chất cùa trọng tâm tam giác)

 (tính chất điểm đối xứng).

 (1)

Tương tự: và (2)

Từ (1)(2) là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (3)

nên hay (4)

Từ (3)(4) là hình chữ nhật.

Xem thêm: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước