3.6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Bài toán cổ:

“Vừa gà, vừa chó,

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con,

Một trăm chân chẵn.”

Hỏi có bao nhiêu gà? Bao nhiêu chó?

Bài giải:

Gọi (con) là số gà, điều kiện: là số nguyên dương và nhỏ hơn 36. Khi đó số chân gà là (chân)

Vì cả gà lẫn chó có 36 con mà số chó là và số chân chó là .

Vì tổng số chân gà và chó là 100 nên ta có phương trình:

Giải phương trình

(nhận)

Vậy số gà là con

Số chó là (con)

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Năm nay tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em. Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ còn gấp 2 lần tuổi của em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Gọi tuổi em năm nay là ,

Tuổi anh năm nay là .

Do mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên sau 6 năm, tuổi em là , tuổi anh là  .

Sau 6 năm tuổi của anh chỉ còn gấp 2 lần tuổi của em nên ta có phương trình:

Vậy năm nay tuổi của em là 6 tuổi.

Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số cũ là 36.

Bài giải:

Gọi chữ số hàng chục là , .

Do tổng của hai chữ số là 10 nên chữ số hàng đơn vị là .

Nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số cũ là 36 nên ta có phương trình:

Vậy số tự nhiên cần tìm là

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Thùng dầu thứ nhất chứa nhiều gấp đôi thùng dầu thứ hai. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng dầu thứ hai 25 lít thì lượng dầu hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu trong mỗi thùng lúc đầu.

Bài giải:

Gọi lượng dầu trong thùng thứ hai là (lít),

Lượng dầu trong thùng thứ nhất là (lít)

Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng dầu thứ hai 25 lít thì lượng dầu hai thùng bằng nhau nên ta có:

Vậy lượng dầu có trong thùng thứ nhất và thùng thứ hai lần lượt là 100 lít và 50 lít.

Bài 2: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11. Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì giá trị phân số mới bằng . Tìm phân số đã cho.

Bài giải:

Gọi mẫu số là , Tử số là 

Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì giá trị phân số mới bằng nên ta có phương trình là:

.

Vậy phân số cần tìm là .

Xem thêm: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)