6.1. Đa giác. Đa giác đều

ÔN TẬP: ĐA GIÁC ĐỀU

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho ví dụ về đa giác không đều:

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau;

b) Có tất cả các góc bằng nhau.

Bài giải:

a) Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau, nhưng các góc không bằng nhau. Vậy hình thoi không phải là đa giác đều.

b) Hình chữ nhật là một tứ giác có 4 góc bằng nhau nhưng các cạnh không bằng nhau. Vậy hình chữ nhật không phải là đa giác đều.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho đa giác 5 cạnh.

a) Vẽ đa giác và đặt tên cho nó.

b) Kể tên các cạnh, các góc, các đường chéo của nó.

c) Cho ví dụ hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh không kề nhau, hai cạnh kề nhau, hai cạnh không kề nhau.

d) Nếu đa giác này là một đa giác đều thì số đo mỗi góc của nó là bao nhiêu?

Bài giải:

a) Đa giác trên có tên đa giác ABCDE.

b) Các cạnh: AB, BC, CD, DE, EA.

Các góc .

Các đường chéo: AC, AD, BD, BE, CE

c) Hai đỉnh kề nhau, ví dụ: A và B; C và D.

Hai đỉnh không kề nhau, ví dụ A và C, B và D.

Hai cạnh kề nhau, ví dụ: AB và BC; BC và CD.

Hai cạnh không kề nhau, ví dụ AB và CD, BC và ED.

d) Nếu ABCDE là đa giác đều thì mỗi góc của nó sẽ có số đo là: .

Bài 2: Hãy tính số đường chéo trong một lục giác.

Từ mỗi đỉnh của lục giác ta vẽ được ba đường chéo (chẳng hạn AC, AD, AE)

Vậy từ 6 đỉnh ta vẽ được 3.6 = 18 đường chéo trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.

Vậy có 18 : 2 = 9 (đường chéo).

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Một đa giác có tổng các góc trong bằng . Hãy tìm số cạnh của đa giác.

Bài giải:

Gọi n là số cạnh (đỉnh của đa giác)

Từ một đỉnh ta kẻ các đường chéo. Khi đó đa giác được chia ra thành n – 2 tam giác .

Tổng các góc trong của đa giác bằng .

Ta có

.

Bài 2: Một đa giác có 9 đường chéo, tính số cạnh của đa giác.

Bài giải:

Gọi n là số cạnh của đa giác

Từ mỗi đỉnh ta kẻ được n – 3 đường chéo. Vậy có n đỉnh nên kẻ được n.(n – 3) đường chéo. Trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.

Vậy có đường chéo.

Theo bài ta có:

.

Xem thêm: Diện tích hình chữ nhật