5.12. Hình vuông
ÔN TẬP: HÌNH VUÔNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
là hình vuông.
là tứ giác, 
và 
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một hình vuông có cạnh bằng 4cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Hình vuông ABCD. Xét tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = 4cm.
Áp dụng định lí Pitago, ta có: 
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng AM = BN và 
.
Bài giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC và 
.
Xét 
và 
có 
nên 
.
và 
.
Mà 
và 
.
Vậy .
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Đường chéo của một hình vuông bằng 10cm thì độ dài cạnh hình vuông bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Cho hình vuông ABCD. Xét tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC.
Áp dụng định lí Pitago, ta có: 
(do AB = BC)
(cm)
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho DF = BE. Qua E kẻ Ex // AF, qua F kẻ Fy // AE. Gọi P là giao điểm của Ex và Fy. Chứng minh rằng AEPF là hình vuông.
Bài giải:
Xét hai tam giác ABE và ADF có:
AB = AD (do ABCD là hình vuông)
BE = DF (giả thiết)
và AE = AF. (1)
Lại có 
(2)
Mặt khác lại do EP // AF; FP // AE 
AEPF là hình bình hành. (3)
Từ (1), (2), (3) AEPF là hình vuông.
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC dựng các hình vuông ABDE và BCFH. Trên tia AB lấy điểm M. Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho AM = DN = FH. Chứng minh rằng EMFN là hình vuông.
Bài giải:
Xét các tam giác vuông EDN và EAM có: EA = ED, MA = ND.
và 
.
Chứng minh tương tự ta có EM = MF = NF nên EMFN là hình thoi.
Mặt khác 
mà .
Hình thoi EMFN là hình vuông.
Bài 2: Cho hình vuông . Trên các cạnh 
đặt các đoạn thẳng bằng nhau 
. Chứng minh rằng tứ giác 
là hình vuông.
Bài giải:
Ta có là hình vuông nên:
Vì (gt) nên:
.
Hay 
.
Do đó
(c.g.c)
Vậy tứ giác là hình thoi (1).
Trong tam giác vuông 
có:
hay 
(vì 
)
⇒ 
(2)
Từ (1)(2) 
là hình vuông.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
