5.7. Hình bình hành

ÔN TẬP: HÌNH BÌNH HÀNH

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Các hình trên giấy kẻ ô vuông dưới đây có là hình bình hành không?

Bài giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.

Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.

EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông

EF = HG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có , H là trực tâm. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm I. Chứng minh rằng BICH là hình bình hành.

Bài giải:

Vì H là trực tâm của nên và .

Mà và và

là hình bình hành do có hai cặp cạnh đối song song.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD là hình bình hành. Kẻ và . Chứng minh AECF là hình bình hành.

Bài giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

  (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có: .

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N.

a) Chứng minh rằng AM = CN.

b) Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

Bài giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD (so le trong) mà hay tam giác AMD cân tại A (1)

Chứng minh tương tự ta có tam giác BNC cân tại C   (2)

Mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = CN.

b) ABCD là hình bình hành suy ra AB = CD.

Lại có hay BM = DN.

Mặt khác BM // DN do đó tứ giác DMBN là hình bình hành.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

Nối đường chéo AC.

Trong tam giác ABC ta có: E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

(1)

Trong tam giác ADC có: H, G lần lượt là trung điểm của AD, DC nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Bài 2: Cho hình bình hành , đường phân giác của góc cắt tại

a) Chứng minh

b) Phân giác của góc cắt tại Chứng minh rằng là hình bình hành.

Bài giải:

a) Ta có: .

và so le trong.

và

Xét có . Vậy cân tại

Suy ra: (điều phải chứng minh)

b) Ta có: và .

và và

và .

là hình bình hành.

Vậy là hình bình hành.

Xem thêm: Đối xứng tâm