5.6. Đối xứng trục
ÔN TẬP: ĐỐI XỨNG TRỤC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy hình thang. Chứng minh rằng hai đường chéo cắt nhau tại một điểm trên d.
Bài giải:
Đường thẳng 
đi qua trung điểm 
của hai cạnh đáy 
của hình thang cân 
nên là trục đối xứng.
là đường trung trực của 
(
và 
).
Giả sử 
cắt 
tại 
. Xét hai tam giác 
và 
, ta có:
Vậy 
⇒ 
.
Vậy 
cân tại 
hay nằm trên đường trung trực của đoạn 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
Bài giải:
Các hình có trục đối xứng đó là : Hình a, hình b, hình d.
Bài 2: Cho tam giác ABC có 
, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng AD = AE.
b) Tính số đo góc DAE.
Bài giải:
a) D đối xứng với M qua AB.
AB là đường trung trực của MD.
AD = AM.
E đối xứng với M qua AC.
AC là đường trung trực của ME.
AE = AM.
Vậy AD = AE.
b) 
cân tại A 
cân tại A 
Do đó 
Suy ra 
.
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Cho hình thang ABCD (
). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng 
.
Bài giải:
B đối xứng H qua AD.
AD là đường trung trực của BH.
IB = IH.
cân tại I.
Tại lại có 
(đối đỉnh)
Suy ra .
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF.
b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF.
Bài giải:
a) E là điểm đối xứng của H qua AB nên AB là đường trung trực của EH 
.
F là điểm đối xứng của H qua AC nên AC là đường trung trực của FH 
.
(cùng bằng AH) (1)
Mặt khác 
và 
.
Do đó 
, tức là E, A, F thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của EF.
b) Ta có:
E là điểm đối xứng của H qua AB nên AB là đường trung trực của EH 
(3)
F là điểm đối xứng của H qua AC nên AC là đường trung trực của FH 
(4)
Mặt khác BC = BH + HC. Nên từ (3), (4) ta được: BC = BE + CF.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
