6.3. Diện tích tam giác

ÔN TẬP: DIỆN TÍCH TAM GIÁC

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, lấy M thuộc BC sao cho BM = 3CM. Hãy tính tỉ số

Bài giải:

Kẻ tại H.

Mà . Khi đó ta có:

Vậy .

Ví dụ 2: Cho ΔABC cân tại A có cạnh đáy BC = 60cm, đường cao AH = 40cm. Tính đường cao tương ứng với cạnh bên.

Bài giải:

Áp dụng Định lý Pytago trong tam giác vuông AHC, tính được AC = 50cm.

Ta có .

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. I là trung điểm của MD. O là trung điểm của AI. Biết diện tích tam giác MOI bằng 25cm², tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Bài giải:

Kẻ tại H.

Ta chứng minh được ABMH là hình chữ nhật .

Vì ABCD là hình chữ nhật nên

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng .

Bài giải:

Kẻ đường cao AH, ta có:

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Gọi AM là trung tuyến và G là trọng tâm của . Chứng minh .

Bài giải:

Vì AM là trung tuyến và G là trọng tâm của ta có .

Kẻ đường cao BH ta có:

mà (tính chất trọng tâm)

mà .

Do đó .

Bài 2:

a) Chứng minh rằng trung tuyến của một tam giác chia tam giác thành hai hình có diện tích bằng nhau.

b) Cho tam giác với ba đường cao . Gọi là trực tâm của tam giác .

Chứng minh rằng:

Bài giải:

a) Chứng minh rằng: .

Ta có:

Mà

b) Gọi là diện tích tam giác

Ta có:

Mà:

Do đó:

Cộng vế với vế ta được:

Suy ra:

Xem thêm: Diện tích hình thang