7.7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

ÔN TẬP: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA (G.G)

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A và . Lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, vẽ tia Bx sao cho . Tia Bx cắt AM tại D.

a) Chứng minh và đồng dạng.

b) Chứng minh .

Bài giải:

a) Xét và có:

(giả thiết)

chung

Do đó tam giác AMB đồng dạng với tam giác ABD (g.g)

mà (giả thiết)

b) Xét và có (đối đỉnh)

(chứng minh trên)

Do đó tam giác BMD đồng dạng với tam giác AMC (g.g) .

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho hình thang ABCD và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh .

Bài giải:

Ta có và .

Do đó tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD (g.g)

.

b) Dễ thấy tam giác AHO đồng dạng với tam giác CKO (g.g) (1)

Tương tự tam giác BHO đồng dạng với tam giác DKO   (2)

Từ (1) và (2) .

.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho BP = BQ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến PC. Chứng minh rằng .

Bài giải:

Ta có (cùng phụ với )

Do đó tam giác BHP đồng dạng với tam giác CHB (g.g)

   (1)

(vì BQ = BP và CB = CD)

Xét tam giác BHQ và tam giác CHD có:

(cùng phụ với ) và (1). Do đó tam giác BHQ đồng dạng với tam giác CHD (g.g)

Mà (giải thiết) hay .

Chứng tỏ .

Xem thêm: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông