Trang chủ
LỚP 9 Toán cơ bản Ôn bài lý thuyết CHƯƠNG VI. ĐƯỜNG TRÒN 6.6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
6.6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nội dung chính
ÔN TẬP: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định lí
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
– Điểm đó cách đều hai tiếp tuyến.
– Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
– Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.
GT: 
là tiếp tuyếnKL: 
2. Đường tròn nội tiếp trong tam giác
– Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
– Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
– Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
– Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C). Với một tam giác, có ba đường trong bàng tiếp.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B vad C là tiếp điểm). Chứng minh rằng:
1) AB = AC.
2) AO là đường phân giác của góc BAC và OA là đường phân giác của góc BOC.
3) AO là đường trung trực của BC.
Bài giải:
1) Chứng minh
Vì 
và 
là hai tiếp tuyến của đường tròn nên:
và 
.
Xét hai tam giác vuông 
và 
, ta có:
: cạnh chung
Vậy 
2)
– Vì 
nên
Vậy là đường phân giác của góc 
.
– Vì nên
Vậy 
là đường phân giác của góc 
.
3) Xét hai tam giác 
và 
, ta có:
: chung
Vậy 
Vì 
và 
là hai góc kề bù 
(1)
Và 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra là đường trung trực của 
.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1:
Bài 2:
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1:
Bài 2:
Xem thêm: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau – toán cơ bản lớp 9.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
