Trang chủ
LỚP 9 Toán cơ bản Ôn bài lý thuyết CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 3.2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
3.2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung chính
ÔN TẬP: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khái niệm: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
– Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung (
) thì () gọi là một nghiệm của hệ (I).
) thì () gọi là một nghiệm của hệ (I).– Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Tóm lại: Một hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn có thể có: một nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
– Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tập hợp nghiệm) của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình
Gọi (d) là đồ thị của hàm số ax + by = c
(d’) là đồ thị của hàm số a’x + b’y = c’
Một cách tổng quát, ta có:
– Nếu (d) cắt (d’), thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
– Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
– Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Do đó, ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’.
3. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu: “⇔”
4. Một cách nhận biết khác về số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số
Cho hệ phương trình: 
– Nếu 
thì (I) có nghiệm duy nhất.
thì (I) có nghiệm duy nhất.– Nếu 
thì (I) vô nghiệm.
thì (I) vô nghiệm.– Nếu 
thì (I) có vô số nghiệm
thì (I) có vô số nghiệm BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Hãy xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau. Minh họa bằng đồ thị.
a) 
b) 
Bài giải:
a)
* Xác định số nghiệm của hệ:
Ta có: a = -2 
3 = a’. Suy ra (d) cắt (d’)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm
* Minh họa bằng đồ thị:
– Đồ thị hàm số 2x + y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và 
– Đồ thị hàm số 3x – y = 1 là đường thẳng đi qua hai điểm C(1;2) và D(0; -1).
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1:
Bài 2:
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1:
Bài 2:
Xem thêm: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – toán cơ bản lớp 9.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
