6.1. Tổng ba góc của một tam giác

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 107-109 Bài học: Tổng ba góc của một tam giác

Bài 1. (Trang 107 SGK Toán 7 – Tập 1)

Tìm các số đo x và y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51 :

Bài giải

a) Xét ở hình a

Ta có: (Tổng ba góc trong tam giác)

hay

Vậy

b) Ở hình b) :

(Tổng ba góc trong tam giác)

hay

Vậy

c) Ở hình c) :

Ta có : (Tổng ba góc trong tam giác)

hay

d) Ta có: là góc ngoài của tam giác DEK nên :

hay

Ta có:

hay

Vậy :

e) Ở hình e)

Ta có: là góc ngoài của tam giác ABD

Ta có trong tam giác ADB có:

Vậy .

 

Bài 2. (Trang 107 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC  ở D. Tính .

Bài giải

– Trong tam giác ABC, ta có: .

Vì AD là tia phân giác của góc A nên :

.

– Trong tam giác ADC, ta có:

Vậy : .

– Ta có:  và là hai góc kề bù :

.

Vậy .

Bài 3. (Trang 107 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho hình 52. Hãy so sánh:

a)  và

b) và

Bài giải

a) Ta có:

là góc ngoài của tam giác BAI  nên : (1)

( Vì góc ngoài của tam giác bao giờ cũng lớn hơn một góc trong không kề với nó)

là góc ngoài của tam giác .

Nên   (2)

Từ (1) và (2)  ta có: .

hay .

Bài 4. (Trang 107 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đố: Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng so với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc trên hình vẽ.

Bài giải

Xét tam giác vuông tại C nên ta có:

(vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).

hay

Bài 5. (Trang 108 SGK Toán 7 – Tập 1)

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

Bài giải

– Xét có

Suy ra tam giác là tam giác vuông tại

– Xét có

Suy ra tam giác là tam giác tù.

– Xét có .

Suy ra tam giác là tam giác nhọn.

Bài 6. (Trang 108 SGK Toán 7 – Tập 1)

Tìm số đo ở các hình 55, 56, 57, 58.

Bài giải

a) Tam giác vuông tại nên

Tam giác vuông tại nên

Từ đó suy ra

Mà và là hai góc đối đỉnh nên

Suy ra hay

b) Trong tam giác vuông , ta có :

Trong tam giác , ta có:

hay

Vậy

c)

Trong tam giác vuông INM, ta có:

hay

Ta có:

hay

hay

Vậy

d) Tam giác vuông tại nên:

là góc ngoài của tam giác nên:

hay

Bài 7. (Trang 109 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác vuông tại Kẻ vuông góc với ( thuộc ).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.

Bài giải

a) Các cặp góc phụ nhau:

; ;    ;

b) Ta có: (cùng phụ với )

(cùng phụ với )

Bài 8. (Trang 109 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác có . Gọi là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh . Hãy chứng tỏ rằng .

Bài giải

Ta có: góc là góc ngoài của tam giác , nên :

Vì là tia phân giác của nên :

Ta có: so le trong với

suy ra .

 

Bài 9. (Trang 109 SGK Toán 7 – Tập 1)

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn tạo bởi mặt nghiêng của con đê với mặt nằm ngang, người ta dùng thước chữ và đặt như hình vẽ (). Tính góc , biết rằng dây dọi tạo với trục một góc .

Bài giải

Trong tam giác vuông vuông tại có:

Tam giác vuông ở nên:

Mà (hai góc đối đỉnh)

Nên

Vậy .

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 7 Hai tam giác bằng nhau