6.4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc-cạnh (c.g.c)

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 118-120.

Bài học: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc-cạnh (c.g.c)

Bài 24. (Trang 118 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ tam giác ABC biết , . Sau đó đo các góc và

Bài giải

Vẽ góc .

Trên cạnh vẽ đoạn , trên cạnh vẽ đoạn .

Nối với , ta có tam giác là tam giác vuông phải vẽ.

Dùng thước đo góc ta được:

Bài 25. (Trang 118 SGK Toán 7 – Tập 1)

Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Bài giải

Ở hình 82)

Xét hai tam giác và ta có:

 cạnh chung

(c.g.c)

Ở hình 83)

Xét hai tam giác và , ta có:

 (gt)

cạnh chung

(c.g.c)

Ở hình 84)

Xét hai tam giác và ta có :

 chung

Nhưng

Vậy hai tam giác và tam giác không bằng nhau.

Bài 26. (Trang 118 SGK Toán 7 – Tập 1)

Xét bài toán:

” Cho tam giác , là trung điểm của . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng “.

Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán (h.85) :

Hãy sắp xếp lại năm câu sai đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:

1) (giả thiết)

(hai góc đối đỉnh)

 (giả thiết)

2) Do đó  (c.g.c)

3)  (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

4)  (hai góc tương ứng)

5)  và có:

Lưu ý: Để cho gọn, các quan hệ nằm giữa, thẳng hàng (như M nằm giữa B và C, E thuộc tia đối của tia MA) đã được thể hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết.

Bài giải

5. và có:

1. (giả thiết)

(hai góc đối đỉnh)

 (giả thiết)

2. Do đó (c.g.c)

4. (hai góc tương ứng)

3. (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

Bài 27. (Trang 119 SGK Toán 7 – Tập 1)

Nếu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp canh- góc- cạnh :

a) (h.86)

b) (h.87)

c) (h.88).

Bài giải

• Ở hình a, bổ sung: .
• Ở hình b, bổ sung: .
• Ở hình c, bổ sung: .

Bài 28. (Trang 120 SGK Toán 7 – Tập 1)

Trên hình 89 có các tam giác nào bằng nhau?

Bài giải

Ở hình trên ta có:

Trong , ta có:

Xét hai tam giác và , ta có :

 (gt)

 (gt)

(c.g.c)

– hoặc không bằng (vì không đủ điều kiện c.c.c hoặc c.g.c)

Bài 29. (Trang 120 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho góc . Lấy điểm B trên tia , điểm trên tia sao cho . Trên tia lấy điểm ; trên tia lấy điểm sao cho Chứng minh rằng .

Bài giải

Xét và :

AB = AD (gt)   (1)

là góc chung   (2)

Ta có:

mà    (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (c.g.c).

Bài 30. (Trang 120 SGK Toán 7 – Tập 1)

Trên hình 90, các tam giác ABC và A’BC có cạnh chung BC = 3cm. CA = CA’ = 2cm, nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp cạnh – góc – cạnh để kết luận ?

Bài giải

và tuy có cạnh chung và cặp cạnh bằng nhau nhưng không bằng nhau trong trường hợp cạnh – góc – cạnh vì:

Góc giữa hai cạnh và .

Góc xen giữa hai cạnh và mà .

Như vậy, hai góc và bằng nhau nhưng không xen giữa hai cạnh bằng nhau tương ứng nên không thể kết luận chúng bằng nhau.

Bài 31. (Trang 120 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho đoạn thẳng điểm nằm trên đường trung trực của . So sánh độ dài các đoạn thẳng và

Bài giải

Xét và :

 cạnh chung

 (gt)

(gt)

(c.g.c)

(dpcm)

Bài 32. (Trang 120 SGK Toán 7 – Tập 1)

Tìm các tia phân giác trên hình 91.

Hãy chứng minh điều đó.

Bài giải

Xét hai tam giác và

(gt)

 cạnh chung

(c-g-c)

(hai góc tương ứng)

Vậy tia là tia phân giác của góc

Tương tự ta chứng minh được : (c-g-c)

(hai góc tương ứng)

Vậy tia là tia phân giác của góc .

Chú ý: Có thể kể thêm :

– là tia phân giác của góc bẹt

– là tia phân giác của góc bẹt

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 7. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác : Góc- cạnh-góc