6.6. Tam giác cân

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 127-128. Bài học: Tam giác cân

Bài 46. (Trang 127 SGK Toán 7 – Tập 1)

a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác cân tại có cạnh đáy , cạnh bên bằng

b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều có cạnh

Bài giải

a) Vì tam giác ABC cân tại B nên cạnh đáy là cạnh AC.

Dùng thước chia cm vẽ cạnh đáy AC = 3cm.

Trên nửa mặt phẳng bờ AC, lấy A làm tâm vẽ cung tròn cũng có bán kính bằng 4cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, đó là B.

Nối B với A và B với C. Ta được tam giác BAC cần phải vẽ.

b) Vẽ tương tự như câu a) Học sinh tự vẽ.

Bài 47. (Trang 127 SGK Toán 7 – Tập 1)

Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác xân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?

Bài giải

Hình 116.

Vì suy ra cân tại A

Có : nên

Hay AC = AE cân tại A

Hình 117

Ta có:

Suy ra nên cân tại I.

Hình 118

Xét có OM = MK nên cân tại M

Xét có ON = NP nên là tam giác cân tại N

Xét có nên  là tam giác đều

Do đó   (1)

Ta có: (2 góc kề bù)   (2)

(2 góc kề bù)   (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra :

Xét hai tam giác OMK và ONP có :

MK = NP (gt)

OM = ON  (gt)

(cmt)

(c.g.c)

(hai góc tương ứng)

tam giác OKP cân tại O.

Bài 48. (Trang 127 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau

Bài giải

Các bước làm:

• Cắt tấm bìa hình tam giác cân.
• Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.
• Kiểm tra phần cạnh đáy sau khi gấp lại phải trùng nhau

Vậy hai góc ở đáy của hai tam giác cân bằng nhau.

Bài 49. (Trang 127 SGK Toán 7 – Tập 1)

a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng

b) Tính các góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng .

Bài giải

a) Giả sử tam giác cân ở A

Trong tam giác cân , ta có :

hay

Vậy

b) Giả sử tam giác cân tại và có hai góc ở đáy .

Trong tam giác , ta có:

Vậy số đo góc ở đỉnh là .

Bài 50. (Trang 127 SGK Toán 7 – Tập 1)

Hai thanh và vì kèo một mái nhà thường bằng nhau (h.119) và thường tạo với nhau một góc bằng:

a) nếu là mái tôn;

b) nếu là mái nhà ngói;

Tính các góc ABC trong từng trường hợp.

Bài giải

a) Tam giác cân tại vì

Suy ra .

Xét tam giác có:

(tổng ba góc của một tam giác)

Mà

Vậy .

b) Xét tam giác có:

(tổng ba góc của một tam giác)

Mà

Vậy

Bài 51. (Trang 128 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác cân tại . Lấy điểm thuộc cạnh , điểm thuộc cạnh sao cho .

a) So sánh và .

b) Gọi là giao điểm của và . Tam giác là tam giác gì? Vì sao?

Bài giải

a) Xét hai tam giác và tam giác có :

(gt)

: góc chung

(vì cân tại )

(c.g.c).

(2 góc tương ứng) hay .

b) Vì cân tại A nên .

Mà (cmt) .

Vậy cân tại .

Bài 52. (Trang 128 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho góc xOy có số đo , điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox ( B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

Bài giải

Ta có vuông tại C, tam giác có :

Xét tam hai tam giác vuông ACO và ABO có :

AO : cạnh chung

(OA là tia phân giác góc xOy)

(cạnh huyền góc nhọn)

Vì OA là tia phân giác của góc xOy nên ta có:

Xét tam giác ta có:

(tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: hay

Có và nên tam giác ABC là tam giác đều.

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 7 Định lí Pi- ta- go