6.3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh-cạnh (c.c.c)

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 114-116.

Bài học: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh-cạnh (c.c.c)

Bài 15. (Trang 114 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.

Bài giải

– Vẽ đoạn PM = 5cm

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ PM vẽ cung tròn tâm P bán kính 3cm và cung tròn tâm M bán kính 2,5 cm

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại N

Nối N với P và N với M. Ta được tam giác MNP phải vẽ

Bài 16. (Trang 114 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh 3cm. Sau đó đo mỗi góc của tam giác

Bài giải

-Vẽ đoạn BC = 3cm

-Trên nửa mặt phẳng bờ BC. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 3 cm và lấy C làm tâm vẽ cung tròn tâm C bán kính 3 cm. hai cung tròn trên cắt nhau tại A

Nối với A với B và A với C. Ta được tam giác ABC phải vẽ

Dùng thước đo góc ta được :

Bài 17. (Trang 114 SGK Toán 7 – Tập 1)

Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

Bài giải

a) Xét tam giác ABC và tam giác ABD có :

AC = AD

BC = BD

AB cạnh chung

(c.c.c)

b) Xét tam giác MNQ và QPM có:

MP = NQ

PQ = MN

MQ chung

(c.c.c)

c) Chứng minh tương tự ta có: và

Bài 18. (Trang 114 SGK Toán 7 – Tập 1)

Xét bài toán :” và có MA = MB, NA = NB (h.71). Chứng minh rằng .”

1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán

2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên :

a) Do đó   (c.c.c)

b) MN chung

MA = MB (giả thiết)

NA = NB (giả thiết)

c) Suy ra   (hai góc tương ứng)

d) và  có :

Bài giải

1)

2) d) và

b) MN chung

MA = MB (giả thiết)

NA = NB (giả thiết)

a) Do đó   (c.c.c)

c) Suy ra (hai góc tương ứng)

Bài 19. (Trang 114 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho hình 72. Chứng minh rằng :

a)

b)

Bài giải

a) Xét hai tam giác ADE và BDE có:

AD = BD

AE = BE

DE : cạnh chung

Vậy: (c.c.c)

b) Vì

Suy ra (hai góc tương ứng)

Bài 20. (Trang 115 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho góc xOy (h.73). Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B ((1)). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2),(3)). Nối O với C ((4)). Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.

Chú ý: Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của một góc.

Bài giải

Xét hai tam giác OBC và OAC ta có :

OA = OB (cùng bằng bán kính (O))

AC = BC (hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính)

OC : cạnh chung

(c.c.c)

Điều này chứng tỏ rằng OC là tia phân giác của góc xOy.

Bài 21. (Trang 115 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa, vẽ tia phân giác của các góc A, B, C.

Bài giải

Học sinh tự làm tương tự bài 20 cho từng tia phân giác của .

Bài 22. (Trang 115 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho góc xOy và tia Am (h.74a).

Vẽ cung tròn tâm O bán kính r, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, C. Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này cắt tia Am ở D (h.74b).

Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn tâm A bán kính r ở E (h.74c).

Chứng minh rằng .

Bài giải

Xét hai tam giác OBC và ADE ta có :

OB = AD = r

BC = DE (gt)

OC = AE = r

Vậy (c.c.c)

Suy ra (dpcm)

Bài 23. (Trang 115 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho đoạn thẳng AB dài 4cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác góc CAD

Bài giải

Xét hai tam giác ACB và ADB có :

AC = AD = 2cm

BC = BD = 3cm

AB: cạnh chung

Vậy (c.c.c)

Suy ra

Hay AB là tia phân giác của góc CAD (dpcm)

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 7 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác : Cạnh- góc-cạnh