2.4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 60, 61, 62. Bài học Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 16. (Trang 60 SGK Toán 7 – Tập 1)

Hai đại lượng và có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:

a)

	1	2	4	5	8
	120	60	30	24	15

b)

	2	3	4	5	6
	30	20	15	12,5	10

Bài giải

a) Ta biết rằng hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau     ( là hằng số khác ).

Ta có:

Suy ra:  và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có:

Suy ra:   và  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 17. (Trang 61 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ nghich với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Bài giải

Với và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Trong bảng ta có:

Từ đó ta có bảng sau:

		2	−4	6
	16				−2

Bài 18. (Trang 61 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đòng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Bài giải

Ta biết rằng số người và thời gian làm xong cỏ một cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi (giờ) là thời gian 12 người làm xong cỏ một cánh đồng, ta có:

(giờ)

Vậy 12 người thì làm xong cỏ một cánh đồng hết 1 giờ 30 phút.

Bài 19. (Trang 61 SGK Toán 7 – Tập 1)

Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?

Bài giải

Với số tiền không đổi thì mét vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi số mét vải loại II mua được là , ta có:

Vậy số mét vải loại II mua được là mét.

Bài 20. (Trang 61 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức , đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với .

Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là giây không, biết rằng voi chạy hết giây?

Bài giải

Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa lần lượt là , , và ; thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là và

Theo đề bài ta có:

Suy ra và       (1)

Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường 100m100m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

        (2)

Thay các giá trị tính theo của vào (2) ta có:

Vì nên ta có:

Tổng thời gian của đội thi chạy là:

Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”.

Bài 21. (Trang 61 SGK Toán 7 – Tập 1)

Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?

Bài giải

Với khối lượng công việc như nhau thì thời gian để hoàn thành công việc và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi số máy của các đội I, II, III theo thứ tự là

Theo đề bài ta có:    (1)

         (2)

Từ (1) suy ra: (chia cho )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

Vậy số máy của các đội I, II, III lần lượt là 6, 4 và 3 máy.

 

Bài 22. (Trang 62 SGK Toán 7 – Tập 1)

Một bánh răng cưa có răng quay một phút được vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có răng (hình dưới). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được vòng. Hãy biểu diễn qua .

Bài giải

Ta biết rằng số răng cưa phụ thuộc vào bán kính của bánh răng cưa. Mà bán kính của bánh răng cưa tỉ lệ nghịch với vận tốc của vòng quay (hay số răng cưa trên bánh răng càng nhiều thì bánh răng cưa quay càng chậm).

Vậy ta có:

 

Bài 23. (Trang 62 SGK Toán 7 – Tập 1)

Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính , bánh xe nhỏ có bán kính . Một phút bánh xe lớn quay được vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?

Bài giải

Gọi (vòng/ phút) là vận tốc quay của bánh xe nhỏ.

Vì bán kính của bánh xe tỉ lệ nghịch với vận tốc của bánh xe, bánh xe càng lớn thì vận tốc của bánh xe càng chậm, nên ta có:

(vòng/ phút).

Vậy vận tốc của bánh xe nhỏ là vòng/ phút.

 

Xem thêm: Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 Hàm số