7.1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 2 trang 55, 56. Bài học Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Bài 1. (Trang 55 SGK Toán 7 – Tập 2)

So sánh các góc của tam giác biết rằng:

.

Bài giải

Trong đối diện với cạnh là góc , đối diện với cạnh là góc , đối diện với cạnh là góc

Mà nên .

Bài 2. (Trang 55 SGK Toán 7 – Tập 2)

So sánh các cạnh của tam giác , biết rằng: .

Bài giải

Trong tam giác , ta có:

Vậy

Suy ra

 

Bài 3. (Trang 56 SGK Toán 7 – Tập 2)

Cho tam giác với .

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác

b) Tam giác là tam giác gì?

 

Bài giải

a) Ta biết rằng trong một tam giác có duy nhất một góc tù và góc tù đó là góc lớn nhất.

Vậy cạnh đối diện với góc lớn nhất của là cạnh

b) Trong , ta có:

Suy ra . Vậy là tam giác cân.

Bài 4. (Trang 56 SGK Toán 7 – Tập 2)

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (trong các loại góc: nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Bài giải

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử tam giác có:

Khi đó:

Giả sử  thì và .

Do đó: (vô lý). Vậy .

Hay trong một tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

 

Bài 5. (Trang 56 SGK Toán 7 – Tập 2)

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD (h.a). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đoạn thẳng và góc ACD là góc tù.

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

 

Bài giải

Vì tù (gt) nên có (góc tù là góc lớn nhất trong tam giác)

(góc đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

có là góc ngoài của

nên

Vì là góc tù nên là góc tù.

Do đó là góc lớn nhất trong nên AD là cạnh lớn nhất trong (đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất).

Từ (1) và (2)

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.

 

Bài 6. (Trang 56 SGK Toán 7 – Tập 2)

Trong hình có hai đoạn thẳng bằng nhau và Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a)              b) ;            c)

Bài giải

Câu c): là kết luận đúng. Vì:

Ta có:

Trong tam giác ABC, ta có: .

Bài 7. (Trang 56 SGK Toán 7 – Tập 2)

Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác với .

Trên tia AC, lấy điểm sao cho .

a) Hãy so sánh với .

b) Hãy so sánh với .

c) Hãy so sánh với .

Từ đó suy ra .

Bài giải

a) So sánh   với .

Vì điểm nên tia nằm giữa hai tia BA và BC.

b) So sánh với

Xét , ta có:

Vậy cân tại A

Suy ra

c) So sánh và .

Trong có góc là góc ngoài:

Do đó:

Hay

Suy ra

Từ và , ta có:

Vậy (đpcm)

 

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 7 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.