4.10. Ôn tập chương IV

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 7 tập 2 trang 7, 8, 9. Bài học Ôn tập chương IV.

Bài 57. (Trang 49 SGK Toán 7 – Tập 2)

Viết một biểu thức đại số của hai biến x,y thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Vừa là đa thức vừa là đơn thức;

b) Là đa thức mà không phải là đơn thức

Bài giải

a)   (vì đơn thức cũng là một đa thức).

b) .

Bài 58. (Trang 49 SGK Toán 7 – Tập 2)

Tính giá trị các biểu thức sau tại và

a) .

b) .

Bài giải

a) Đặt . Với và , ta có

Vậy .

b) Đặt . Với và , ta có:

Vậy .

Bài 59. (Trang 49 SGK Toán 7 – Tập 2)

Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây

Bài giải

Bài 60. (Trang 49 SGK Toán 7 – Tập 2)

Có hai vòi nước: Vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước. Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ 2 chảy được 40 lít.

a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết bể đủ lớn để chứa nước).

Phút Bể	1	2	3	4	10
Bể A	100 + 30
Bể B	0+40
Cả hai bể	170

b) Viết biểu thức đại số biểu thị số lít nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.

Bài giải

a)

– Sau 1 phút bể A có 100 + 30.1 = 130 (lít) và bể B có 40.1 = 40 (lít)

Khi đó cả hai bể có 130 + 40 = 170 (lít)

– Sau 2 phút bể A có 100 + 30.2 = 160 (lít) và bể B có 40.2 = 80 (lít)

Khi đó cả hai bể có 160 + 80 = 240 (lít)

– Sau 3 phút bể A có 100 + 30.3 = 190 (lít) và bể B có 40.3 = 120 (lít)

Khi đó cả hai bể có 190 + 120 = 310 (lít)

– Sau 4 phút bể A có 100 + 30.4 = 220 (lít) và bể B có 40.4 = 160 (lít)

Khi đó cả hai bể có 220 + 160 = 380 (lít)

– Sau 10 phút bể A có 100 + 30.10 = 400 (lít) và bể B có 40.10 = 400 (lít)

Khi đó cả hai bể có 400 + 400 = 800 (lít)

• Điền vào bảng ta có kết quả như sau

Phút Bể	1	2	3	4	10
Bể A	100 + 30	160	190	220	400
Bể B	0 + 40	80	120	160	400
Cả hai bể	170	240	310	380	800

b) – BIểu thức đại số mô tả số lít nước có được ở bể A sau thời gian x phút là: 100 + 30x

– Biểu thức đại số mô tả số lít nước có được ở bể B sau thời gian x phút là: 40x

Bài 61. (Trang 50 SGK Toán 7 – Tập 2)

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích cần tìm được

a) và                                         b) và

Bài giải

a)

– Ta có:

– Hệ số của tích là và tích có bậc là 9

b) Ta có:

Hệ số của tích là 6 và tích có bậc là 9

Bài 62. (Trang 50 SGK Toán 7 – Tập 2)

Cho hai đa thức:

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài giải

a) Ta có:

b) Khi đó:

           

---

       

---

và       

c)

* Thay vào , ta được

Vậy là nghiệm của đa thức

– Thay vào Q(x) ta được:

Vậy không là nghiệm của đa thức .

Bài 63. (Trang 50 SGK Toán 7 – Tập 2)

Cho đa thức:

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b) Tính và

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Bài giải

a) Ta có:

b) Ta có: .

và      .

c) Ta có:

Nhận xét: Vì với mọi

Vậy  với mọi . Điều này chứng tỏ rằng không có nghiệm trong .

Bài 64. (Trang 50 SGK Toán 7 – Tập 2)

Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức sao cho tại và , giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn

Bài giải

Đơn thức đồng dạng với đơn thức là với là hằng số khác 0.

Tại và  ta có:

Tại các giá trị và thì giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên .

Vậy là số tự nhiên (khác 0) nhỏ hơn 10 nên nhận các giá trị:

Vậy các đơn thức thỏa mãn điều kiện trên là:

; .

Bài 65. (Trang 50 SGK Toán 7 – Tập 2)

Trong các số đã cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó

a)                                      

b)                                

c)                              

d)                               

e)                                           

Bài giải

a) Hướng dẫn cách tìm nghiệm

– Cho đa thức

– Tìm :

Vậy là nghiệm của đa thức .

b) Tương tự

c) Cho hay hoặc .

d) Cho hoặc .

e) Cho hoặc .

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Hai góc đối đỉnh