6.8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 136-137. Bài học: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 63. (Trang 136 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác cân tại . Kẻ vuông góc với .

Chứng minh rằng:

a) ;

b) .

Bài giải

a) Vì tam giác cân tại nên (hình bên):

Xét hai tam giác vuông và có:

AB = AC (gt)

(gt)

Vậy (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra : (đpcm)

b) Vì (hai góc tương ứng)

Bài 64. (Trang 136 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác vuông và có .

Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để .

Bài giải

Nếu bổ sung thêm  thì (g.c.g)

Nếu bổ sung thêm AC = DF thì (c.g.c)

Nếu bổ sung thêm BC = EF thì (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nếu bổ sung thêm thì  thì ta chứng minh (vì phụ , phụ ) và ta được (g-c-g)

Bài 65. (Trang 137 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại .

Vẽ .

a) Chứng minh rằng

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Bài giải

Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

: góc chung

(cạnh huyền – góc nhọn)

(hai cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông AIK và AIH có:

AK = AH (cmt)

AI cạnh chung

(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra AI là tia phân giác của góc A

Bài 66. (Trang 137 SGK Toán 7 – Tập 1)

Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148 :

Bài giải

Ta có:  vuông tại ; vuông tại

Xét hai tam giác vuông và   có:

chung.

(gt)

(cạnh huyền-góc nhọn)

(hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông và có:

  (gt)

 (chứng minh trên)

(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

(hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)

Xét tam giác và tam giác có:

 (gt)

 (chứng minh trên)

 cạnh chung

(c.c.c)

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 7 Ôn tập chương VI