5.1. Hai góc đối đỉnh

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 7 tập 1 trang 82, 83. Bài học Hai góc đối đỉnh

Bài 1. (Trang 82 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O như hình bên. Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Góc xOy và góc….. là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là…. của cạnh Oy’

b) Góc x’Oy và góc xOy’ là…. vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ….. và cạnh …..

Bài giải

a) Góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối  của cạnh Oy’

b) Góc x’Oy và góc xOy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’

Bài 2. (Trang 82 SGK Toán 7 – Tập 1)

Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia được gọi là hai góc….

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc

Bài giải

a) Đối đỉnh

b) Đối đỉnh

Bài 3. (Trang 82 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh

Bài giải

Ta có: và là hai góc đối đỉnh

và là hai góc đối đỉnh

Bài 4. (Trang 82 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ góc xBy có số đo bằng 60°. Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?

Bài giải

Xem hình:

– Góc đối đỉnh với góc xOy là góc x’Oy’

– Vì góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên

°

Vậy = 60°

Bài 5. (Trang 82 SGK Toán 7 – Tập 1)

a) Vẽ góc ABC có số đo bằng 56°

b) Vẽ góc ABC’ kề bù với góc ABC. Hỏi số đo góc ABC’?

c) Vẽ góc C’BA’ kề bù với góc ABC’. Tính số đo của góc C’BA’?

Bài giải

a) Vẽ góc ABC = 56°

Trước hết vẽ tia BC. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm B và tia BC đi qua vạch 0° của thước, kẻ tia BA đi qua vạch 56° của thước đo góc.

Góc = 56° là góc phải vẽ

b) Vẽ góc ABC’ kề bù với góc ABC

Tính số đo của góc ABC’

– Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC ta vẽ tia BC’ là tia đối của tia BC khi đó tia BC’ tạo với tia BA thành góc ABC’ kề bù với góc ABC

Vì ABC’ kề bù với góc ABC nên:

= 180° 

hay   hay

c) Vẽ góc C’BA” kề bù với góc ABC’. Tính số đo của góc C’BA’?

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, ta vẽ tia BA’ là tia đối của tia BA. Khi đó tia BA’ tạo với tia BC’ thành góc C’BA’ kề bù với góc ABC’.

Vì BC’ và BA’ là hai tia đối của hai tia BC và BA của góc ABC. Vậy góc ABC và A’BC’ là hai góc đối đỉnh nên

Bài 6. (Trang 83 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho các góc tạo thành có một góc 47°. Tính số đo các góc còn lại

Bài giải

 

Bài 7. (Trang 83 SGK Toán 7 – Tập 1)

Ba đường thẳng xx’, yy’, zz’ cùng đi qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau

Bài giải

Ba đường thẳng xx’, yy’, zz’ cắt nhau tại O tạo thành các cặp góc đối đỉnh bằng nhau sau đây:

 

Bài 8. (Trang 83 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 70° nhưng không đối đỉnh

Bài giải

Hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 70 độ thường là góc không đối đỉnh.

Ví dụ: Hai góc xOy và x’Oy’ đều có số đo bằng 70 độ và chung đỉnh ) nhưng không là hai góc đối đỉnh

Bài 9. (Trang 83 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ góc vuông xAy. Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy. Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh

Bài giải

Vẽ góc . Trên nửa mặt phẳng chứa góc ta lần lượt vẽ tia Ax’ và Ay’ là tia đối của tia Ax và Ay của góc , ta được góc là góc đối đỉnh với góc

Khi đó: (đối đỉnh)

(hai góc kề bù)

Tương tự: hoặc

hoặc (không đối đỉnh)

 

Bài 10. (Trang 83 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đố: Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng). Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau?

Bài giải

 

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Hai đường thẳng vuông góc