2.7. Đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0)

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 71, 72, 73, 74. Bài học Đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0)

Bài 39. (Trang 71 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số:

a) .

b) .

c) .

d) .

Bài giải

a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm và .

b) Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm và .

c) Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm và .

d) Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm và .

Bài 40. (Trang 71 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đồ thị hàm số nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ , nếu:

a) ?

b) ?

Bài giải

Đồ thị hàm số

a) Khi

Trong công thức nếu thì các giá trị của và luôn luôn cùng dấu. Vì thế, trong trường hợp này đồ thì của hàm số nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III

b) Khi

Tương tự, khi thì các giá trị của và luôn luôn trái dấu nên đồ thì hàm số nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV

Bài 41. (Trang 72 SGK Toán 7 – Tập 1)

Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số: ?

; ;

 

Bài giải

– Với , thay và vào hàm số ta được:

(đúng)

Vậy thuộc đồ thị hàm số.

– Tương tự với (sai)

Vậy không thuộc đồ thị hàm số.

– Với (đúng)

Vậy thuộc đồ thị hàm số.

Bài 42. (Trang 72 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đường thẳng OA ở hình dưới là đồ thị của hàm số .

a) Hãy xác định hệ số ;

b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng ;

c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng

Bài giải

a) Ta có

Ta có đồ thị hàm số là đường thẳng OA với tọa độ điểm 

Suy ra:

Vậy .

b)

Đường thẳng OA là đồ thị của hàm số

Khi đó thì

Khi đó điểm B trên đồ thị có tọa độ

c) Đường thẳng OA là đồ thị của hàm số

Khi đó thì

Vậy điểm C trên đồ thi có tọa độ

Bài 43. (Trang 72 SGK Toán 7 – Tập 1)

Trong hình bên dưới. Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Qua đồ thị, em hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của đi xe đạp.

c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, cuả người đi xe đạp

Bài giải

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ (đoạn thẳng OA) hết 4 giờ.

Thời gian chuyển động của người đi xe đạp (đoạn thẳng OB) hết 2 giờ.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20 km.

Quãng đường đi được của người đi xe đạp là 30 km.

c) Từ kết quả câu a) và b) ta suy ra được:

Vận tốc của người đi bộ là: (km/h)

Vận tốc của người đi xe đạp là: (km/h).

Bài 44. (Trang 73 SGK Toán 7 – Tập 1)

Vẽ đồ thị hàm số . Bằng đồ thị hãy tìm:

a)

b) Giá trị của khi

c) Các giá trị của khi dương, khi âm.

Bài giải

Đồ thi hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm và .

a) Bằng đồ thị ta có:

b) Khi ta có:

Khi ta có:

Khi ta có:

c) Các giá trị của :

– Khi dương, ta có:

Vậy khi  dương thì các giá trị của luôn luôn âm.

– Khi âm, ta có:

Vậy khi âm thì các giá trị của luôn luôn dương.

Bài 45. (Trang 73 SGK Toán 7 – Tập 1)

Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là và .

Hãy viết công thức biểu diễn diện tích theo .

Vì sao đại lượng là hàm số của đại lượng ?

Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó.

Xem đồ thị, hãy cho biết:

a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi .

b) Cạnh bằng bao nhiêu khi diện tích của hình chữ nhật bằng ?

Bài giải

• Hàm số biểu diễn diện tích theo là:
• Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm có tọa độ

a) Khi diện tích hình chữ nhật là:

Khi diện tích hình chữ nhật là:

b) Khi diện tích hình chữ nhật bằng thì cạnh hình hình chữ nhật là:

Khi diện tích hình chữ nhật bằng thì cạnh hình chữ nhật là:

Bài 46. (Trang 73 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đồ thị trong hình bên dưới được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ inh-sơ sang xentimét.

Xem đồ thị hãy cho biết 2in (inh-sơ), 3in (inh-sơ), bằng khoảng bao nhiêu xentimét ?

Bài giải

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Vậy

 

Bài 47. (Trang 74 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đường thẳng OA (hình dưới) là đồ thị của hàm số . Hệ số bằng bao nhiêu?

Bài giải

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên có dạng

Vì đường thẳng đi qua nên tọa độ điểm là nghiệm đúng của phương trình đường thẳng, nghĩa là:

Vậy hàm số được xác định bởi công thức:

Xem thêm:Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 Ôn tập chương II