6.7. Định lí Py – ta – go

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 131-133. Bài học: Định lí Py – ta – go

Bài 53. (Trang 131 SGK Toán 7 – Tập 1)

Tìm độ dài x trên hình 127.

Bài giải

a) Áp dụng định lí Pytago, ta có :

b) Áp dụng định lí Pytago, ta có :

c) Áp dụng định lí Pytago, ta có :

d) Áp dụng định lí Pytago, ta có :

Bài 54. (Trang 131 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

Bài giải

Áp dụng định lí Py ta go trong tam giác vuông có :

Vậy .

Bài 55. (Trang 131 SGK Toán 7 – Tập 1)

Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là và chân thang cách tường là

Bài giải

Chiều cao bức tường, chiều dài của thang và khoảng cách từ thang đến tường tạo thành một tam giác vuông

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:

Bài 56. (Trang 131 SGK Toán 7 – Tập 1)

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau :

a) ;

b) ;

c)

Bài giải

Ta so sánh bình phương cạnh lớn nhất và tổng bình phương của các cạnh còn lại.

a) .

Mà

Suy ra tam giác này vuông

b)

Mà

Suy ra tam giác này vuông

c)

Vậy

Suy ra tam giác này không phải tam giác vuông

Bài 57. (Trang 131 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho bài toán :”Tam giác ABC có có phải tam giác vuông hay không ?”. Bạn Tâm đã giải bài toán như sau :

Do nên

Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông.

Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.

Bài giải

Lời giải trên sai.

Ta nhận thấy trong ba cạnh, cạnh lớn nhất.

Ta có:

vuông tại B (AC là cạnh huyền).

Bài 58. (Trang 132 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không ? (h.130)

Bài giải

Gọi là đường chéo của tủ, ta có:

(cm)

Vậy (cm)

Vậy anh Nam dựng đứng tủ lên thì tủ không bị vướng vào trần nhà.

Bài 59. (Trang 133 SGK Toán 7 – Tập 1)

Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h.134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 18cm, CD = 36cm.

 

Bài giải

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông tại ta có:

Bài 60. (Trang 133 SGK Toán 7 – Tập 1)

Cho tam giác nhọn . Kẻ vuông góc với .

Cho biết . Tính độ dài

Bài giải

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông , ta có :

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông , ta có :

Vì thuộc nên (cm)

Vậy

Bài 61. (Trang 133 SGK Toán 7 – Tập 1)

Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.

Bài giải

Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông, ta có:

.

.

Bài 62. (Trang 133 SGK Toán 7 – Tập 1)

Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h.136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không ? (các kích thước như trên hình vẽ).

Bài giải

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông , ta có:

Vậy Cún đến được điểm .

Tương tự :

Vậy Cún đến điểm được.

Tương tự :

Vậy Cún không đến điểm được

Tương tự:

Vậy Cún đến điểm được.

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 7 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông