6.9. Ôn tập chương VI
Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 7 tập 1 trang 140-141. Bài học: Ôn tập chương VI
Nội dung chính
Bài 67. (Trang 140 SGK Toán 7 – Tập 1)
Điền dấu “x” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp:
| Câu | Đúng | Sai |
| 1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn | … | … |
| 2. Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn | … | … |
| 3. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù | … | … |
| 4. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau | … | … |
5. Nếu  là góc đáy của một tam giác cân thì  |
… | … |
| 6. Nếu là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì |
… | … |
Bài giải
| Câu | Đúng | Sai |
| 1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn | x | |
| 2. Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn | x | |
| 3. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù | x | |
| 4. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau | x | |
| 5. Nếu là góc đáy của một tam giác cân thì |
x | |
| 6. Nếu là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì |
… | … |
Bài 68. (Trang 141 SGK Toán 7 – Tập 1)
Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Bài giải
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó được suy ra trực tiếp từ định lí : tổng ba góc của một tam giác).
b) Được suy ra trực tiếp từ định lí tổng ba góc của một tam giác.
c) Được suy ra trực tiếp từ tính chất của tam giác cân. (Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau).
d) Được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết một tam giác cân (Nếu một tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân).
Bài 69. (Trang 141 SGK Toán 7 – Tập 1)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D.
Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Bài giải
Ta có: AB = AC (bằng bán kính cung tròn tâm A)
Xét 
và 
có:
AB = AC (cmt)
DB = DC (vì cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính)
AD: cạnh chung
(hai góc tương ứng)
Gọi H là giao điểm của AD và a.
Xét hai tam giác AHB và AHC có :
(cmt)
AH cạnh chung
AB = AC (cmt)
(c.g.c)
(hai góc tương ứng) (1)
Mà : 
(hai góc kề bù) (2)
Từ (1) (2) 
Vậy 
(đpcm)
Bài 70. (Trang 141 SGK Toán 7 – Tập 1)
Cho tam giác 
cân tại 
Trên tia đối của tia 
lấy điểm 
, trên tia đối của tia 
lấy điểm 
sao cho 
a) Chứng minh rằng tam giác 
là tam giác cân.
b) Kẻ 
.
Chứng minh rằng 
c) Chứng minh rằng 
.
d) Gọi 
là giao điểm của 
và 
. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi 
và 
, hãy tính số đo các góc của tam giác và xác định dạng của tam giác 
Bài giải
cân tại A nên 
(1) và AB = AC
(hai góc kề bù) (2)
(hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2), (3) 
Xét 
có:
AB = AC (cmt)
(cmt)
(gt)
(c.g.c)
(hai cạnh tương ứng)
Vậy 
cân tại A.
b) Xét hai tam giác vuông BHM và CKN có :
BM = CN (gt)
(cmt)
(cạnh huyền-góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có 
(cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu a) ta có tam giác AMN cân ở A nên 
(*)
Theo câu b ta có nên suy ra JM = KN (2*)
Từ (*) và (2*) ta có: 
Vậy .
d) suy ra 
(2 cạnh tương ứng)
Mà 
(2 góc đối đỉnh); 
(2 góc đối đỉnh)
Nên 
Vậy 
là tam giác cân tại O.
e) Khi 
và 
Tam giác ABC cân tại A có 
nên là tam giác đều hay AB = BC = AC
Mà : (gt)
Do đó 
Ta có: 
(cùng bù với góc 
)
Vì AB = BM (cmt) nên 
cân tại B suy ra
.
Suy ra 
Và 
Vậy tam giác AMN có 
Tam giác BHM vuông tại H có: 
nên 
(trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra 
(2 góc đối đỉnh)
Tam giác OBC cân có 
nên tam giác OBC là tam giác đều.
Bài 71. (Trang 141 SGK Toán 7 – Tập 1)
Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông (h.151) là tam giác gì? Vì sao?
Bài giải
Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1. Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông, ta có:
Ta có: 
nên 
(Theo định lí Pi ta go đảo)
Vậy 
vuông cân tại
Bài 72. (Trang 141 SGK Toán 7 – Tập 1)
Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành:
a) Một tam giác đều;
b) Một tam giác cân mà không đều;
c) Một tam giác vuông.
Em hãy giúp Cường trong từng trường hợp trên.
Bài giải
a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.
b) Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que diêm.
c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn, năm que diêm.
Bài 73. (Trang 141 SGK Toán 7 – Tập 1)
Đố: Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. BẠn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hai lần đường lên BA. Bạn vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai ?
Bài giải
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
Độ dài đường trượt ACD là: 
Hai lần đường lên BA là: 
Do đó độ dài đường trượt ACD chưa bằng hai lần đường lên BA.
Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
