Bài 8: Bài tập về hình bình hành, hình thoi

PHẦN I: ĐỀ BÀI

Bài 1: Phát biểu nào dưới đây nêu đúng khái niệm hình bình hành ?

A. Tứ giác có cặp cạnh song song và bằng nhau.

B. Tứ giác có các cặp cạnh đối diện bằng nhau

C. Tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau

D. Tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song.

Bài 2: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy dài là 32,5m; chiều cao bằng cạnh đáy. Trên miếng đất người ta trồng nhau, mỗi mét vuông đất thu hoạch được 2,4kg rau. Hỏi trên miếng đất đó thu hoạch được tất cả là bao nhiêu ki-lô-gam rau ?

Bài 3: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy 25m. Người ta mở rộng cạnh đáy thêm 3m thì diện tích miếng đất tăng lên là . Tính diện tích miếng đất khi chưa mở rộng.

Bài 4: Hình bình hành ABCD có chu vi là 94cm, cạnh  BC = 20cm. Chiều cao AH = 18cm. Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông ?

Bài 5: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 64cm, độ dài đường chéo thứ nhất bằng độ dài đường chéo thứ hai. Khi đó, diện tích hình thoi bằng bao nhiêu ?

Bài 6: Một miếng đất hình thoi có diện tích bằng , đường chéo thứ nhất có độ dài 36m, người ta vẽ miếng đất lên bản đồ có tỉ lệ 1 : 400. Hỏi diện tích của hình vẽ trên bản đồ bằng bao nhiêu ?

Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC và CD. Khi đó, hãy chứng tỏ rằng:

a) Diện tích tứ giác MNPQ bằng diện tích tứ giác ABCD.

b) Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Bài 8: Chọn đáp án đúng:

Trong hình vẽ có bao nhiêu tứ giác ?

A. 4 hình tứ giác

B. 5 hình tứ giác

C. 6 hình tứ giác

D. 7 hình tứ giác

PHẦN II: BÀI GIẢI

Bài 1: C. Tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau

Bài 2: Theo đề bài ta có:

Chiều cao của miếng đất bằng:

Diện tích miếng đất là:

Số rau thu hoạch trên miếng đất là:

Đáp số: 1521 kg rau

Bài 3: Đáp số:

Bài 4: Dựa vào bài cho, ta có:

94 : 2 = 47 (cm)

Cạnh đáy CD của hình bình hành là:

47 – 20 = 27 (cm)

Diện tích hình bình hành ABCD là:

27 x 18 = 486 ()

Đáp số: 486

Bài 5: Dựa vào tỉ lệ của hai đường chéo, ta có thể nhận thấy, tổng của hai đường chéo được chia làm 3 + 5 = 8 phần bằng nhau. Trong đó, đường chéo thứ nhất chiếm 3 phần, đường chéo thứ hai chiếm 5 phần.

Từ nhận xét đó, ta có được:

Độ dài đường chéo thứ nhất:

(64 : 8) x 3 = 24 (cm)

Độ dài đường chéo thứ hai:

(64 : 8) x 5 = 40 (cm)

Diện tích hình thoi bằng:

Đáp số:

Bài 6: Để thuận lợi cho tính toán, đầu tiên ta nên tính độ dài đường chéo thứ hai. Sau đó tính tỉ lệ của hai đường chéo đã cho trên bản đồ. Từ đó ta sẽ tìm được diện tích hình thoi được mô tả trên bản đồ. Cụ thể:

Đường chéo thứ hai của miếng đất bằng:

(288 x 2) : 36 = 16 (m)

Đổi:

36m = 3600cm

16m = 1600cm

Đườngchéo thứ nhất vẽ trên bản đồ có độ dài bằng:

3600 : 400 = 9 (cm)

Đường chéo thứ hai vẽ trên bản đồ có độ dài bằng:

1600 : 400 = 4 (cm)

Từ đó ta tính được hình vẽ của miếng đất trên bản đồ có diện tích bằng:

(9 x 4) : 2 = 18 ()

Đáp số: 18

Bài 7:

a) Gợi ý: Đầu tiên, nối BD. Khi đó ta có:

(như lập luận ở bài 7)

Như vậy:

Nối A với C, tương tự ta có:

Từ đó, cộng cả hai vế phương trình trên lại với nhau, ta được:

Vậy

b) Tương tự như nhận xét ở bài 7, ta có MN song song và bằng

PQ song song và bằng

Do đó, MN song song với PQ vì MN và PQ cùng song song với DB và đồng thời bằng nhau.

Nối AC, tương tự ta có:

NP song song với AC và bằng

MQ song song với AC và bằng

Vậy MQ song song và bằng NP.

Tứ giác MNPQ có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

Bài 8: C. 6 hình tứ giác.