Bài 1: Kiến thức cần lưu ý

1. Khái niệm số thập phân – cách đọc, viết

a. Các phân số đều viết được dưới dạng số thập phân. Ví dụ:

b. Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.

Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.

c. Một phân số có mẫu số khác 10, 100, 1000, … viết được dưới dạng phân số thập phân thì cũng viết được dưới dạng số thập phân.

Ví dụ:

d. Các phân số có mẫu số khác 10, 100, 1000,… mà không viết dưới dạng phân số thập phân thì không thể viết thành số thập phân đúng mà chỉ có thể viết thành số thập phân gần đúng mà thôi.

Ví dụ: (phần thập phân kéo dài mãi).

e. Số tự nhiên là trường hợp đặc biệt của số thập phân khi phần thập phân bằng 0.

Ví dụ: 4 = 4,0 = 4,00 = …

g. Khi đọc một số thập phân, ta đọc phần nguyên trước rồi đến phần thập phân kèm theo phần (mười, trăm, nghìn, …) và tên đơn vị.

Ví dụ: 5,2m đọc là: Năm phẩy hai mét, hay năm mét hai phần mười mét.

h. Số thập phân bằng nhau:

– Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó.

– Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi xóa bỏ chữ số 0 đó đi, giá trị của số thập phân đó không thay đổi.

– Trong hai số thập phân có phần nguyên khác nhau, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.

– Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn.

2. So sánh số thập phân

a. So sánh các phần nguyên của hai số thập phân như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.

b. Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn… , đến cùng một hàng nào đó, số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.

c. Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

3. Viết số đo đại lượng dưới dạng thập phân

Để tránh nhầm lẫn khi viết số đo các đại lượng dưới dạng thập phân, ta nên viết làm hai bước:

Bước một: Viết số đo đó thành phân số thập phân.

Bước hai: Viết phân số thập phân đó thành số thập phân.

Ví dụ: Viết số 2m 5cm dưới dạng số thập phân có số đo bằng mét.

Bước một: Viết số đo đó thành phân số thập phân

Bước hai: Viết phân số thập phân đó thành số thập phân

Ví dụ: Viết số 2m 5cm dưới dạng số thập phân có số đo bằng mét.

Bước một: 2m 5cm = hoặc

Bước hai: = 2,05m hoặc = 2,05m.

4. Cộng số thập phân

a. Quy tắc

* Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

– Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.

– Cộng như cộng các số tự nhiên.

– Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của số hạng.

b. Tính chất:

– Tính chất giao hoán: Tổng các số thập phân không đổi nếu ta thay đổi thứ tự các số hạng.

Ví dụ: 2,1 + 5,2 + 1,23 = 5,2 + 1,23 + 2,1.

– Tính chất kết hợp: Tổng các số thập phân không thay đổi nếu ta thay hai hay nhiều số hạng của tổng bằng tổng riêng của chúng.

Ví dụ: 3,2 + 5,6 + 2,8 + 3,4 = (3,2 + 2,8) + (5,6 + 3,4) = 6 + 9 = 15

– Tổng các số thập phân không thay đổi nếu ta thêm vào số hạng này một số và bớt đi ở số hạng kia đúng bằng số vừa thêm vào.

Ví dụ: 3,2 + 2,8 = (3,2 – 1) + (2,8 + 1) = 2,2 + 3,8 = 6

5. Trừ số thập phân.

a. Quy tắc

* Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

– Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.

– Trừ như trừ các số tự nhiên.

– Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.

b. Tính chất

– Hiệu hai số thập phân không thay đổi nếu ta cùng thêm hoặc cùng bớt ở hai số cùng một số như nhau.

Ví dụ: 3,2 – 2,8 = (3,2 – 1) – (2,8 – 1) = (3,2 + 1) – (2,8 + 1) = 2,2 – 1,8 = 0,4

– Trong phép trừ hai số thập phân thì:

Số bị trừ = Số trừ + hiệu;

Số trừ = Số bị trừ – hiệu;

Hiệu = Số bị trừ – số trừ.

6. Nhân số thập phân

a. Quy tắc

* Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta làm như sau:

– Nhân như nhân các số tự nhiên.

– Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

* Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.

* Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; … ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số

b. Tính chất

– Tổng các số thập phân bằng nhau có thể đổi thành tích của số thập phân ấy với số lượng các số hạng.

Ví dụ: 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 = 2,5 x 6 = 15.

– Tính chất giao hoán:

Tích các số thập phân không thay đổi nếu ta đổi chỗ các thừa số.

Ví dụ: 2,5 x 0,5 x 8,8 = 0,5 x 8,8 x 2,5 = 11

– Tính chất kết hợp:

Tích các số thập phân không thay đổi nếu ta thay hai hay nhiều thừa số bằng tích riêng của chúng.

Ví dụ: 2,5 x 0,5 x 8,8 x 3,5 = (2,5 x 0,5 x 8,8) x 3,5 = 11 x 3,5 = 38,5

– Muốn nhân nhẩm một số với 0,5 ta chia số đó cho 2.

Ví dụ: 6 x 0,5 = 6 : 2 = 3

– Muốn nhân nhẩm một số với 0,25 ta chia số đó cho 4.

Ví dụ: 8 x 0,25 = 8 : 4 = 2

– Muốn nhân nhẩm một số với 0,125 ta chia số đó cho 8.

Ví dụ: 64 x 0,125 = 64 : 8 = 8

– Muốn nhân nhẩm một số với 0,1; 0,01; 0,001 ta chia số đó cho 10; 100; 1000

– Tích của hai số thập phân không thay đổi nếu ta tăng thừa số này bao nhiêu lần thì giảm thừa số kia bấy nhiêu lần.

Ví dụ: 2,25 x 8,8 = (2,25 : 2) x (8,8 x 2)

7. Phép chia

a. Quy tắc

* Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta làm như sau:

– Chia phần nguyên của số bị chia.

– Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia để tiếp tục thực hiện phép chia.

– Tiếp tục chia với từng chữ số ở phần thập phân của số bị chia.

* Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, ta tiếp tục chia như sau:

– Viết dấu phẩy vào bên phải thương.

– Viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi chia tiếp.

– Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi tiếp tục chia, và có thể cứ làm thế mãi.

* Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân ta làm như sau:

– Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0.

– Bỏ dấu phẩu ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.

* Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

– Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.

– Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.

b. Tính chất

– Trong phép chia số thập phân thì:

Số bị chia = Số chia x Thương;

Số chia = Số bị chia : Thương;

Thương = Số bị chia : Số chia.

– Trong phép chia số thập phân, nếu ta cùng tăng hoặc cùng giảm cả số chia và số bị chia cùng một lần thì thương không thay đổi.

Ví dụ: 9,15 : 3,2 = (9,15 : 2) : (3,2 : 2)

– Muốn chia một số cho 0,5 ta nhân số đó với 2.

Ví dụ: 7 : 0,5 = 7 x 2 = 14

– Muốn chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4.

Ví dụ: 3,25 : 0,25 = 3,25 x 4 = 13

– Muốn chia một số cho 0,125 ta nhân số đó với 8.

Ví dụ: 7,125 : 0,125 = 7,125 x 8 = 57

– Muốn chia một số cho 0,1; 0,01; 0,001 ta nhân số đó với 10; 100; 1000.

8. Tỉ số phần trăm

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta tìm thương của hai số đó rồi viết thương dưới dạng số thập phân, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải số vừa tìm được.

Ví dụ: 3 : 4 = 0,75 = 75% (vì 0,75 x 100 = 75).

Xem thêm: Bài 2: Bài tập tổng hợp phần 1