Bài 10: Bài tập về hình thang

PHẦN I: ĐỀ BÀI

Bài 1: Một hình thang có hiệu của đáy lớn và đáy bé bằng 21cm, đáy bé bằng đáy lớn, chiều cao bằng đáy bé. Hãy tìm diện tích của hình thang nói trên.

Bài 2: Một hình thang vuông có đáy bé bằng đáy lớn và chiều cao bằng 23cm, người ta mở rộng hình thang để được một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng thêm lên . Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu.

Bài 3: Một miếng đất hình thang có diện tích , đáy lớn hơn đáy bé 12m. Người ta mở rộng miếng đất bằng cách tăng đáy lớn thêm 5m thì được miếng đất hình thang có diện tích bằng . Tìm độ dài đáy lớn, đáy bé của miếng đất hình thang lúc chưa mở rộng.

Bài 4: Cho hình thang ABCD có diện tích 1000. Trên cạnh bên AD lấy hai điểm M, N sao cho AM bằng ND và bằng . Từ M và N kẻ các đường song song với hai đáy AB và CD, chúng lần lượt cắt cạnh BC tại P và Q. Tính diện tích hình tứ giác MNQP.

Bài 5: Cho hình thang ABCD có diện tích , đáy lớn 47cm, đáy bé 38cm. Đoạn đường BD chia hình thang thành hai tam giác ABD và BCD. Hãy tính diện tích mỗi tam giác.

Bài 6: Một hình thang có diện tích , hiệu của hai đáy bằng 4m. Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm

Bài 7: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155 và có đáy bé kém đáy lớn 33m. Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài 51m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu.

Bài 8: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Biết AB = 15cm, CD = 20cm, chiều cao hình thang là 14cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E.

a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau

c) Tính diện tích tam giác CED.

Bài 9: Cho hình thang ABCD, MA = MC; MN song song BD (hình vẽ). Giải thích tại sao BN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau ?

PHẦN II: BÀI GIẢI

Bài 1: Đáp số:

Bài 2: Gợi ý: Phần mở rộng là một tam giác vuông, có cạnh góc vuông bằng chiều cao của hình thang. Số đo cạnh góc vuông còn lại bằng

18cm chính là hiệu số đo hai đáy của hình thang. Coi đáy bé hình thang gồm ba phần bằng nhau thì đáy lớn gồm 5 phần. Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Đáy lớn của hình thang bằng:

(18 : 2) x 5 = 45 (cm)

Đáy bé của hình thang bằng

45 – 18 = 27 (cm)

Diện tích hình thang lúc đầu là:

Đáp số:

Bài 3: Sau khi mở rộng, diện tích đất tăng thêm là:

Phần tăng thêm có dạng hình tam giác, có đáy bằng 5m, chiều cao bằng chiều cao của miếng đất hình thang, chiều cao đó bằng:

60 x 2 : 5 = 24 (m)

Tổng hai đáy của hình thang lúc chưa mở rộng bằng:

864 x 2 : 24 = 72 (m)

Hai lần đáy bé bằng:

72 – 12 = 60 (m)

Đáy bé bằng:

60 : 2 = 30 (m)

Đáy lớn lúc chưa mở rộng bằng:

30 + 12 = 42 (m)

Đáp số: 30m; 42m

Bài 4: Kẻ hai đường chéo AC và BD, khi đó và

Vì MP song sonh với NQ và DC nên các tứ giác ABPM;; MPQN; NQCD đều là các hình thang, nên:

VÀ

Ta có: (vì đáy ND bằng và chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống AD).

Ta có: và . Suy ra

Từ đó:

Nối NP, ta có:

Từ đó suy ra:

Đáp số:

Bài 5: Đáp số:

Bài 6: Ta có:

Chiều cao BH của tam giác BCE (phần mở rộng là):

Đó cũng là chiều cao của hình thang.

Tổng của hai đáy là:

Đáy bé là:

(20 – 4) : 2 = 8 (m)

Đáy lớn là:

8 + 4 = 12 (m)

Đáp số: Đáy bé: 8m; Đáy lớn: 12m

Bài 7: Hình thang AEGD có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m

Do đó diện tích hình thang AEGD là:

Diện tích phần tăng thêm BEGC là:

1530 – 1155 = 375

Chiều cao BH của hình thang BEGC là:

375 x 2 : (20 + 5) = 30 (m)

Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD. Do đó tổng hai đáy AB và CD là:

1155 x 2 : 30 = 77 (m)

Đáy bé là:

(77 – 33) : 2 = 22 (m)

Đáy lớn là:

77 – 22 = 55 (m)

Đáp số: Đáy bé: 22m; đáy lớn: 55m.

Bài 8:

a) Gọi S là diện tích hình ABCD thì:

b) Ta có: (do đây là hai tam giác chung đáy DC và chung chiều cao)

Hai tam giác này lại có chung nhau phần diện tích tam giác DEC nên hai phần còn lại là tam giác AED và tam giác BEC phải có diện tích bằng nhau.

c) Ta có tam giác ABC và tam giác ADC là hai tam giác có cùng đường cao chính là đường cao của hình thang ABCD nên tỉ số diện tích của chúng là tỉ số của cạnh .

Hai tam giác ABC và ADc này lại chung đáy AC nên cũng là tỉ lệ chiều cao của chúng và đồng thời là tỉ lệ diện tích và bằng

Tổng diện tích cả hai tam giác BEC và DEC (chính là diện tích tam giác BCD) là:

Vậy diện tích tam giác DEC là:

Đáp số:

Bài 9: 

Vì MN song song BD nên và

Vì nên ;

Như vậy hay

Suy ra