Bài 1: Kiến thức cần lưu ý
Nội dung chính
1. Ôn tập về phần số
* Có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Phân số đó cũng được gọi là thương của phép chia đã cho.
– Mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số.
Ví dụ: 
– Số 1 có thể viết thành phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
– Số 0 có thể viết thành phân số có tử số là 0 và mẫu số khác 0.
– Muốn viết một số tự nhiên dưới dạng một phân số có mẫu số là số cho trước, ta viết mẫu số là số cho trước, còn tử số là tích của số tự nhiên đó với mẫu số.
Ví dụ: Để biểu diễn số 4 dưới dạng một phân số có mẫu số cho trước là 2, ta sẽ biểu diễn như sau:
Tổng quát: Để biểu diễn một số a cho trước dưới dạng một phân số có mẫu số là b, ta làm như sau:
* Kết quả của phép chia còn có thể biểu diễn thành hỗn số (bao gồm cả phần nguyên và phân số).
Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng bé hơn đơn vị.
Khi đọc (hoặc viết) hỗn số ta đọc (hoặc viết) phần nguyên rồi đọc (hoặc viết) phần phân số.
Có thể viết hỗn số thành một phân số có:
– Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số.
– Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.
2. Rút gọn phân số
– Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho cùng một số lớn hơn 1 mà cả tử và mẫu số của phân số đó cùng chia hết.
Ví dụ: Rút gọn phân số 
, ta thấy 15 và 6 cùng chia hết cho 3, lấy 15 và 6 chia cho 3 ta được một phân số rút gọn.
– Phân số tối giản: Là phân số mà cả tử và mẫu không cùng chia hết cho một số nào khác 1. Ví dụ: 
là một phân số tối giản.
3. Quy đồng mẫu số.
– Là phép toán nhằm đưa các phân số có mẫu số khác nhau về các phân số có cùng chung mẫu số.
– Trước khi quy đồng mẫu số ta nên rút gọn các phân số về dạng phân số tối giản rồi mới quy đồng để có được mẫu số chung nhỏ nhất.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số và 
.
Bước 1: Rút gọn hai phân số này:
Bước 2: Tìm mẫu số chung (thường là mẫu số chung nhỏ nhất) của mẫu số hai phân số rút gọn:
Số nhỏ nhất chia hết cho cả 4 và 2 chính là 4, số này cũng chính là mẫu số chung của hai phân số quy đồng.
Bước 3: Quy đồng mẫu số:
Ta có: 
Lưu ý: Đối với quy đồng tử số các phân số, ta làm tương tự như đối với quy đồng mẫu số các phân số, nhưng ở bước 2 thay vì tìm mẫu số chung nhỏ nhất của mẫu số của hai hay nhiều phân số rút gọn, ta tìm tử số chung nhỏ nhất của tử số rút gọn hai hay nhiều phân số rút gọn cần quy đồng.
4. So sánh hai phân số
Cách 1. Quy đồng mẫu số hai phân số, sau khi đã quy đồng, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Cách 2. Quy đồng tử số hai phân số, sau khi đã quy đồng, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn
Cách 3. So sánh với phân số thứ ba.
Ví dụ: So sánh hai phân số 
và 
Cách 1: 
Cách 2: 
Cách 3: Ta thấy: 
nên 
5. Bốn phép tính về phân số.
a) Phép cộng.
* Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
* Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số, rồi cộng hai phân số đã quy đồng mẫu số.
* Tính chất:
1) Tổng của hai hay nhiều phân số không đổi khi ta thay đổi thứ tự các phân số.
Đây là tính chất giao hoán của phép cộng phân số.
2) Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của phân số thứ hai và thứ ba.
Đây là tính chất kết hợp của phép cộng phân số.
3) Tổng hai phân số không thay đổi nếu ta thêm vào phân số thứ nhất một số và bớt ở phân số thứ hai cùng số ấy và ngược lại.
b) Phép trừ
* Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số ta trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
* Muốn trừ hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số, rồi từ hai phân số đã quy đồng mẫu số.
* Tính chất:
Hiệu của hai phân số không thay đổi nếu ta cùng thêm một số hoặc cùng bớt một số ở cả phân số trừ và phân số bị trừ.
c) Phép nhân
* Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
* Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên:
– Ta có thể viết số tự nhiên đó dưới dạng phân số rồi đem nhân hai phân số đó với nhau.
– Nhân số tự nhiên đó với tử số và giữ nguyên mẫu số.
– Chia mẫu số của phân số đó cho số tự nhiên và giữ nguyên tử số nếu mẫu số của phân số chia hết cho số tự nhiên đó.
* Tính chất:
1) Tích các phân số không đổi khi ta đổi chỗ các thừa số (tính chất giao hoán).
2) Tích các phân số không đổi nếu ta thay hai hoặc một số các thừa số bằng tích của chúng (tính chất kết hợp).
3) Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho.
d. Phép chia.
* Muốn chia một phân số cho một phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
* Muốn chia một số tự nhiên cho phân số, ta có thể làm như sau:
– Viết số tự nhiên đó dưới dạng phân số rồi thực hiện như chia hai phân số.
– Chia tử số cho số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số nếu tử số của phân số bị chia chia hết cho số tự nhiên đó.
– Nhân mẫu số của phân số bị chia với số tự nhiên đó và giữ nguyên tử số nếu tử số của phân số bị chia không chia hết cho số tự nhiên đó.
* Tính chất:
Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
