Bài 5: Bài tập tổng hợp
Nội dung chính
PHẦN I. ĐỀ BÀI
Bài 1:
Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 2 ?
Bài 2:
Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 3 ?
Bài 3:
Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 5 ?
Bài 4:
Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 9 ?
Bài 5:
Cho số 3*46. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3. Có mấy cách thay ?
Bài 6:
Cho 4*59. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 9. Có mấy cách thay ?
Bài 7:
Hãy thay dấu * trong số 53*4 để được số chia hết cho 6.
Bài 8:
Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 6 ?
Bài 9:
Hãy thay dấu * ở số 466* bằng chữ số để được số chia hết cho 6. Có mấy cách thay
Bài 10:
Hãy thay dấu * ở số 453* bằng chữ số để được số chia hết cho 4. Có mấy cách thay ?
Bài 11:
Bạn Hiền nói: “Một số có hàng chục là lẻ thì hàng đơn vị phải là 2 hoặc 6 thì số đó mới chia hết cho 4. Còn nếu hàng chục là chẵn thì hàng đơn vị phải là 0, 4 hoặc 8 thì số đó chia hết cho 4”.
Bạn Hiền nói đúng hay sai ?
Bài 12:
Bạn Giỏi nói: “Một số có hàng trăm là chẵn thì nếu số gồm 2 chữ số cuối cùng của số đó chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8”.
Bạn Giỏi nói đúng hay sai ?
Bài 13:
Câu nói sau đúng hay sai: “Một số có hàng trăm là lẻ thì nếu số gồm hai chữ số cuối cùng của số đó chia 8 dư 4 thì số đó chia hết cho 8”.
Hãy lấy hai thí dụ để minh họa ý trả lời.
Bài 14: Tổng sau có chia hết cho 7 không ?
9 + 5 + 8 + 8 + 6
Bài 15:
Bạn Minh nói: “Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6”
Bạn Phương nói: “Một số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì chia hết cho 12”.
Minh và Phương, ai nói đúng ? Hãy dùng thí dụ để thể hiện ý đúng, sai
Bài 16:
Không làm phép trừ, hãy cho biết trong các phép trừ sau phép trừ nào có hiệu số chia hết cho 7 ?
63 – 21
35 – 14
70 – 35
80 – 10
99 – 43
58 – 16
Bài 17: Hãy lấy 2 thí dụ để minh họa mỗi câu sau là đúng:
a) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 2 số mà hiệu hai số đó chia hết cho 3.
b) Trong 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 2 số mà hiệu hai số đó chia hết cho 4.
Bài 18: Hãy lấy 2 thí dụ để minh họa mỗi câu sau là đúng:
a) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3.
b) Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 5.
Bài 19: Hai câu sau đúng hay sai ? (Dùng thí dụ để minh họa).
a) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2.
b) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2.
Bài 20: Hãy dùng 2 thí dụ để minh họa ý đúng, sai của mỗi câu sau:
a) Tổng của 4 số tự nhiên tiếp thì chia hết cho 4.
b) Tổng của 8 số tự nhiên tiếp thì chia hết cho 4.
Bài 21:
Cho hình chữ nhật ABCD. Từ hai đỉnh B và D hãy kẻ hai đoạn thẳng để được hình bình hành MBND. Nói rõ cách kẻ.
Bài 22:
Cho hình bình hành ABCD và hình chữ nhật MNPQ có đáy CD bằng chiều dài PQ và chúng có chiều cao hình bình hành bằng chiều rộng NP.
Có thể nói rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật MNPQ được không ? Tại sao ?
Bài 23:
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
a) Hãy đo xem hai đường chéo AC và BD có bằng nhau không ?
b) Các đoạn thẳng AI; BI; CI; DI có bằng nhau không ?
Bài 24:
Hình bình hành ABCD ở trên có những điều gì đặc biệt ?
(Gợi ý: Dùng thước đo và êke để kiểm tra).
Bài 25:
Vẽ hình vuông ABCD. Kẻ hai đường chéo AC và BD chúng cắt nhau tại I. Hãy đo xem:
a) Hai đường chéo AC và BD có bằng nhau không ?
b) Các đoạn AI, BI, CI, DI có bằng nhau không ?
c) AC có vuông góc với BD không ?
Bài 26:
Hình thoi và hình vuông có điểm gì giống nhau, điểm gì khác nhau ?
PHẦN II. BÀI GIẢI
Bài 1:
Các số chẵn thì chia hết cho 2. Mà có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99. Dãy số bắt đầu từ số chẵn (10), kết thúc là số lẻ (99) nên số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
Số lượng số chẵn có hai chữ số là:
90 : 2 = 45 (số)
Vậy, có 45 số có 2 chữ số chia hết cho 2.
Bài 2:
Có 90 số có hai chữ số là các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 90. Mà cứ 3 số tự nhiên liên tiếp thì trong đó có một số chia hết cho 3. Vậy, số lượng số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:
90 : 3 = 30 (số)
Bài 3:
Cách 1: Có 90 số có hai chữ số là các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99. Mà cứ trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì có một số chia hết cho 5.
Vậy số lượng số có hai chữ số chia hết cho 5 là:
90 : 5 = 18 (số)
Cách 2: Các số có hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Các số có hai chữ số có hàng đơn vị là 0 là:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (9 số)
Các số có hai chữ số có hàng đơn vị là 5 là:
15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 (9 số)
Vậy, số lượng số có hai chữ số chia hết cho 5 là:
9 + 9 = 18 (số)
Bài 4:
Cách 1: Có 90 số tự nhiên liên tiếp có hai chữ số là các số từ 10 đến 99. Mà cứ 9 số tự nhiên liên tiếp thì trong đó có 1 số chia hết cho 9.
Vậy, số lượng số có hai chữ số chia hết cho 9 là:
90 : 9 = 10 (số)
Cách 2: Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Số có hai chữ số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của mỗi số là 9 hoặc 18. Đó là các số:
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 99 (9 số)
Vậy, có 9 số có hai chữ số chia hết cho 9.
Bài 5:
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Mà tổng các chữ số của số đã cho không kể chữ số * là:
3 + 4 + 6 = 13
Vì 13 chia 3 dư 1 nên chữ số * có thể thay bằng các chữ số: 2; 5; 8.
Vậy có 3 cách thay * để số 3*46 chia hết cho 3.
Bài 6:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Mà tổng các chữ số của số đã cho không kể chữ số * là:
4 + 5 + 9 = 18
Vì 18 chia hết cho 9 nên có thể thay * bằng hai chữ số: 0 và 9. Vậy có 2 cách thay * để số 4*59 chia hết cho 9.
Bài 7:
Một số chia hết cho 6 khi số đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3. Mà số đã cho 53*4 có hàng đơn vị là 4 nên chia 2 với mọi giá trị của chữ số *.
Tổng các chữ số của số đã cho không kể chữ số * là:
5 + 3 + 4 = 12
Vì 12 chia hết cho 3 nên có thể thay * bằng các chữ số: 0, 3, 6, 9.
Đáp số: 5304; 5334; 5364; 5394
Bài 8:
Giải:
Cách 1: Có 90 số có hai chữ số là các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99. Mà trong 6 số tự nhiên liên tiếp thì có một số chia hết cho 6. Vậy, số lượng số có hai chữ số chia hết cho 6 là:
90 : 6 = 15 (số)
Cách 2: Một số chia hết cho 6 khi số đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3.
Số chẵn thì chia hết cho 2.
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
Có 90 số có 2 chữ số là các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì có một số chia hết cho 3. Nên số lượng số có hai chữ số chia hết cho 3 là:
90 : 3 = 30 (số)
Đó là các số: 12, 15, 18, 21, …, 93, 96, 99.
Dãy số cách đều nhau 3 đơn vị này bắt đầu là số chẵn (12), kết thúc là số lẻ nên số lượng số chẵn chia hết cho 3 hàng số lượng số lẻ chia hết cho 3 và là:
30 : 2 = 15 (số)
Vì có 15 số chẵn có 2 chữ số chia hết cho 3 nên cũng có 15 số có hai chữ số chia hết cho 6.
Bài 9:
Một số chia hết cho 6 khi số đó là số chẵn (số chia hết cho 2) chia hết cho 3.
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Mà tổng các chữ số của số đã cho không kể chữ số * là:
4 + 6 + 6 = 16
16 chia 3 dư 1 nên * có thể thay bằng các chữ số: 2, 5, 8 (chữ số <10). Khi đó ta được các số: 4662l 4665l 4668. Trong đó có hai số chẵn là 4662l 4668 chia hết cho 6.
Có 2 cách thay là thay * bằng 2 và 8.
Bài 10:
Một số chia hết cho 4 khi hai chữ số tận cùng của số đó là 1 số chia hết cho 4.
Hai chữ số tận cùng của số đó là 3* nên có thể thay đổi chữ số * bằng các chữ số: 2, 6 vì 32 và 36 chia hết cho 4.
Có 2 cách là thay * bằng 2 và 6.
Bài 11:
Bạn Hiền nói đúng.
Ví dụ: 1732 có hàng chục (3) là lẻ, hàng đơn vị là 2 và 32 chia hết cho 4 nên 1732 chia hết cho 4.
1956 có hàng chục (5) là lẻ, hàng đơn vị là 6 và 56 chia hết cho 4 nên 1956 chia hết cho 4.
3560 có hàng chục (6) là chẵn, hàng đơn vị là 0 và 60 chia hết cho 4 nên 3560 chia hết cho 4.
2004 có hàng chục (0) là chẵn, hàng đơn vị là 4 và 04 chia hết cho 4 nên 2004 chia hết cho 4.
2068 có hàng chục (6) là chẵn, hàng đơn vị là 8 và 68 chia hết cho 4 nên 2068 chia hết cho 4.
Bài 12:
Bạn Giỏi nói đúng.
Ví dụ: 1624 có hàng trăm (6) là chẵn và 24 chia 4 nên 1624 cũng chia hết cho 8
Bài 13:
Câu nói đó đúng. Bạn đọc tự chọn vài ví dụ để minh họa
Bài 14:
Theo đề bài ta có:
9 + 5 + 8 + 8 + 6
= 7 + 2 + 5 + 7 + 1 + 7 + 1 + 6
= 7 + 7 + 7+ 7 + 7 + 1 = 7 x 5 + 1. Vậy tổng đó không chia hết cho 7
Bài 15:
Bạn Minh nói đúng (xem phần kiến thức ghi nhớ)
Câu bạn Phương nói cũng đúng. Ví dụ:
Số 11124 chia hết cho 3 vì 1 + 1 + 1 + 2 + 4 = 9, mà 9 chia hết cho 3 nên 11124 chia hết cho 3 và 24 chia hết cho 4, đồng thời 11124 : 12 = 927
Chú ý: Cũng có thể giải thích câu của bạn Phương như sau:
Một số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì chia hết cho 12 vì 3 x 4 = 12, và 3, 4 chỉ cùng chia hết cho 1.
Bài 16:
Tất cả các phép trừ đã nêu đều chia hết cho 7.
Bài 17:
a) Ví dụ 1: 4 số tự nhiên liên tiếp là: 13, 14, 15, 16 mà:
13 = 3 x 4 + 1
14 = 3 x 4 + 2
15 = 3 x 5
16 = 3 x 5 + 1
Ta cũng có: 16 – 13 = 3, mà 3 chia hết cho 3, hoặc 3 x 5 + 1 – (3 x 4 + 1) = 3 chia hết cho 3
Ví dụ 2: 4 số tự nhiên liên tiếp là: 31, 32, 33, 34 mà:
31 = 3 x 10 + 1
32 = 3 x 10 + 2
33 = 3 x 11
34 = 3 x 11 + 1
Ta cũng có: 34 – 31 = 3, mà 3 chia hết cho 3, hoặc 3 x 11 + 1 – (3 x 10 + 1) = 3 chia hết cho 3.
b) Ví dụ 1: 5 số tự nhiên liên tiếp là: 25, 26, 27, 28, 29 mà:
25 = 4 x 6 + 1
26 = 4 x 6 + 2
27 = 4 x 6 + 3
28 = 4 x 7
29 = 4 x 7 + 1
Ta cũng có: 29 – 25 = 4, mà 4 chia hết cho 4, hoặc 4 x 7 + 1 – (4 x 6 + 1) = 4 chia hết cho 4.
Ví dụ 2: 5 số tự nhiên liên tiếp là: 34, 35, 36, 37, 38 mà:
34 = 4 x 8 + 2
35 = 4 x 8 + 3
36 = 4 x 9
37 = 4 x 9 + 1
38 = 4 x 9 + 2
Ta cũng có: 38 – 34 = 4 mà 4 chia hết cho 4, hoặc 4 x 9 + 2 – (4 x 8 + 2) = 4 chia hết cho 4
Bài 18:
a) Ví dụ 1: 3 số tự nhiên liên tiếp là: 11, 12, 13.
mà 11 + 12 + 13 = 36, mà 36 chia hết cho 3
hoặc: 11 + 12 + 13 = 3 x 3 + 2 + 3 x 4 + 3 x 4 + 1
= 3 x 3 + 3 x 4 + 3 x 4 + 2 + 1
= 3 x 3 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 1 = 3 x (3 + 4 + 4 + 1)
Ví dụ 2: 3 số tự nhiên liên tiếp là: 16, 17, 18.
mà 16 + 17 + 18 = 51, mà 51 chia hết cho 3
hoặc: 16 + 17 + 18 = 3 x 5 + 1 + 3 x 5 + 2 + 3 x 6
= 3 x 5 + 3 x 5 + 3 x 6 + 1 + 2
= 3 x 5 + 3 x 5 + 3 x 6 + 3 x 1 = 3 x (5 + 5 + 6 + 1)
Vậy, tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3.
b) Bạn đọc tự chọn ví dụ.
Bài 19:
Câu a sai, câu b đúng.
a) Ví dụ: Hai số tự nhiên liên tiếp là: 13, 14
Cách 1: 13 + 14 = 27 không chia hết cho 2 nên câu nói sai.
Cách 2: Trong hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn, 1 số lẻ. Chẵn + lẻ = lẻ. Số lẻ không chia hết cho 2 nên câu nói sai
b) Cách 1: 4 số tự nhiên liên tiếp là: 27, 28, 29, 30
mà 27 + 28 + 29 + 30 = 114 là số chẵn nên 114 chia hết cho 2.
Cách 2: Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn và 2 số lẻ. Mà lẻ + chẵn + lẻ + chẵn = lẻ + lẻ = chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.
Vậy câu b đúng.
Bài 20:
Câu a sai, câu b đúng.
a) Ví dụ: 4 số tự nhiên liên tiếp là: 21, 22, 23, 24.
mà 21 + 22 + 23 + 24 = 90, 90 chia hết cho 4 nên câu nói sai.
Cách 2: 21 + 22 + 23 + 24 = 20 + 1 + 20 + 2 + 20 + 3 + 24
= 20 + 20 + 20 + 24 + (1 + 2 + 3)
= 20 + 20 + 20 + 24 + 6
Tổng có 5 số hạng thì 4 số hạng chia hết cho 4, còn số hạng thứ năm không chia hết cho 4 nên tổng không chia hết cho 4.
Vậy câu nói đó sai.
b) Cách 1: 8 số tự nhiên liên tiếp là: 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208 , mà 201 + 202 + 203 + 204 + 205 + 206 + 207 + 208 = 1636 mà 36 chia hết cho 4 nên 1636 chia hết cho 4.
Cách 2: 201 + 202 + 203 + 204 + 205 + 206 + 207 + 208
= 200 + 1 + 200 + 2 + 200 + 3 + 200 + 4 + 200 + 5 + 200 + 6 + 200 + 7 + 200 + 8
= 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)
= 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 200 + 36
Tổng có 9 số hạng thì cả 9 số hạng đều chia hết cho 4 nên tổng chia hết cho 4. Vậy câu b đúng.
Vậy, tổng của 8 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 4
Bài 21:
Vẽ hình chữ nhật ABCD.
Trên AB lấy đoạn AM tùy ý sao cho M ở giữa AB. Trên CD lấy đoạn CN sao cho CN bằng AM. Nối DM, BN ta được hình bình hành MBND vì:
MB = AB – AM = DC – NC = DN
Và khi đó MD = BN và MD sẽ song song với BN.
Bài 22:
Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng diện tích hình bình hành MNPQ vì:
Đáy CD = Chiều dài PQ
Chiều rộng NP = Chiều cao hình bình hành
Khi đó: 
(a là chiều dài, b là chiều rộng)
(a là đáy, h là chiều cao)
Bài 23:
Gợi ý:
a) Đường chéo AC = Đường chéo BD
b) AI = BI = CI = DI
Ghi nhớ: Hai đường chéo của một hình chữ nhật thì bằng nhau và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
Bài 24:
Gợi ý:
– Bốn cạnh của hình bằng nhau:
AB = BC = CD = DA
Vì vậy, hình có tên là hình thoi.
– Các đoạn: BI = ID; AI = IC
– BD ⊥ AC (dấu ⊥ đọc là vuông góc).
Bài 25:
Gợi ý:
a) Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
b) Các đoạn: AI = IC = BI = DI
c) AC ⊥ BD
Ghi nhớ: Hai đường chéo của một hình vuông thì bằng nhau. Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
Bài 26:
Gợi ý: Các điểm giống nhau giữa hinh thoi và hình vuông:
– Bốn cạnh bằng nhau.
– Hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm.
Các điểm khác nhau giữa hình thoi và hình vuông:
– Hình vuông có 4 góc vuông, hình thoi không có góc vuông.
– Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, hai đường chéo của hình thoi không bằng nhau.
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
