Bài 4: Bài tập vận dụng về phân số

Bài 1:

Cho ba phân số  . Hãy sắp xếp ba phân số đó theo thứ tự tăng dần và điền dấu < vào giữa hai phân số cho hợp lý.

Lời giải

Tìm ba phân số có cùng tử số trong đó mỗi phân số bằng một trong ba phân số đã cho để so sánh chúng với nhau

Ta có

Vì nên

Bài 2:

Cho hai phân số và  . Hãy so sánh chúng xem phân số nào lớn hơn.

Lời giải:

Ta có:  4 : 2 = 2 nên

Vì nên

Bài 3:

Cho hai phân số và .

a) Hãy tìm một phân số lớn hơn phân số nhưng nhỏ hơn phân số .

b) Hãy tìm 5 phân số khác nhau lớn hơn phân số nhưng nhỏ hơn phân số rồi sắp xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải

a) Ta có:

Vậy

b) Ta có:

Mà:

Bài 4:

Cho phân số . Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mẫu số của phân số đã cho trừ đi số đó ta được phân số tối giản .

Phân tích: Ta thấy mẫu số hơn tử số là 25. Lúc này ta đã dùng mẫu số làm số bị trừ, tử số làm số trừ, mà khi cùng bớt (hoặc thêm) ở cả hai số trừ và số bị trừ một số như nhau thì hiệu số không thay đổi. Như vây, sau khi bớt, mẫu số vẫn hơn tử số 25 đơn vị.

Phân số thì tử số là 1, mẫu số là 6. Như thế, ta có sơ đồ

Bài toán trở về dạng bài toán: Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng.

Mẫu số lớn hơn tử số là:

98 – 73 = 25

Khi cùng bớt ở tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì mẫu số vẫn hơn tử số này 25 đơn vị (xem sơ đồ)

25 bằng mấy lân tử số của phân số mới?

 6 – 1 – 5 (lần)

Tử số của phân số mới là:

25 : 5 = 5

Mẫu số của phân số mới là:

5 x 6 = 30

Vậy phân số mới là . Đem cả tử số và phân số mới chia cho 5 ta được phân số vì

Số phải tìm là:

73 – 5 = 68 (hoặc 98 – 30 = 68)

Đáp số: 68

Bài 5:

Cho phân số . hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mẫu số của phân só đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản .

Phân tích: Ta thấy mẫu số lớn hơn tử số 70. Lúc này, mẫu số là số bị trừ, tử số là số trừ. Mà khi cùng thêm vào số bị trừ và số trừ một đơn vị như nhau thì hiệu số không thay đổi. Như vậy, sau khi thêm, mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Lúc này, phân số mới có tử số là 1, mẫu số là 3. Như thế, ta có sơ đồ:

Bài toán trở về bài toán: Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng

Mẫu số hơn tử số là:

99 – 29 = 70

Khi cùng thêm vào tử số, mẫu số một đơn vị như nhau thì mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị (xem sơ đồ)

70 bằng mấy lần của tử số mới?

3 – 1 = 2  (lần)

Tử số mới là:

70 : 2 = 35

Mẫu số của phân số mới là:

35 + 70 = 105

Phân số mới là

Cùng chia tử số và mẫu số cho 35 ta được phân số vì

Vậy số phải tìm là:

35 – 29 = 6

Đáp số: 6

Chú ý: Khi gặp bài toán 4 và 5 ở trên cần ghi nhớ các điều sau:

Khi gặp bài toán :cùng thêm” hoặc “cùng bớt” ở tử số và mẫu số một số như nhau thì:

Bước 1: Tìm hiệu giữa mẫu số và tử số

Bước 2: Nêu lên ý: Khi đó hiệu số giữa mẫu số và tử số vẫn không thay đổi

Bước 3: Tìm tỉ số giữa mẫu số và tử số của phân số mới

Bước 4: Vẽ sơ đồ, tìm tỉ số mới, mẫu số mới, lập phân số mới và giản ước để được phân số mới đã cho.

Bước 5: Tìm số phải tìm

Bài 6.

Cho phân số . Hãy tìm một số sao cho đem số đó cộng với tử số và đem mẫu số trừ đi số đó, ta được phân số mới bằng phân số tối giản .

Phân tích: Ta thấy tổng của tử số và mẫu số đã cho là 108. Mà khi thêm vào tử số và bớt ở mẫu số một số như nhau thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi nên vẫn là 108.

Tử số mới bằng 2, mẫu số mới bằng 7. Ta có sơ đồ:

Bài toán trở về bài toán: Tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của hai số đó.

Tổng của từ và mẫu số là:

19 : 89 = 108

Khi thêm vào tử số bao nhiêu đơn vị và bớt ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi nên vẫn là 108. (xem sơ đồ)

108 chia thánh mấy phần bằng nhau?

2 + 7 = 9 (phấn)

Giá trị mỗi phần là:

108 : 9 = 12

Tử số của phân số mới là:

12 x 2 = 24

Mãu số của phân số mới là:

108 – 24 = 84

Phân số mới là:

Đem tử số và mẫu số phân số mới cùng chia cho 12 ta được phân số vì:

Vậy số phải tìm là:

24 – 19 = 5

Đáp số: 5

Bài 7:

Cho phân số . Hãy tìm một số sao cho đem tử số trừ đi số đó, đem mẫu số cộng với số đó ta được phân số mới là phân số tối giản .

Phân tích: ta thấy tổng của tử số và mẫu số là 152, mà khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị, thêm vao mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số khong thay đổi nên vẫn là 152.

Tử số mới là 3, mẫu số mới là 5. Từ đó, ta có sơ đồ:

Bài toán trở thành bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.

Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là:

63 + 89 = 152

Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị, thêm vào mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi nên vẫn là 152.

152 chia làm mấy phần bằng nhau?

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị của một phần là:

152 : 8 = 19

Tử số của phân số mới là:

19 x 3 = 57

Mẫu số của phân số mới là:

152 – 57 = 95

Phân số mới là

Đem tử số và mẫu số của phân số mới cùng chia cho 19 ta được phân số .

Vì

Vậy số phải tìm là:

63 – 57 = 6

Đáp số: 6

Chú ý: Khi gặp bài toán 6 và 5 ở trên ta tiến hành các bước sau:

Bước 1: Tìm tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.

Bước 2: Nêu lên ý: Khi đó tổng của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi

Bước 3: Tìm tỉ số giữa mẫu số và tử số của phân số mới

Bước 4: Vẽ sơ đồ, tìm tỉ số mới, mẫu số mới.

Bước 5: Tìm số phải tìm

Bài 8:

Cho phân số . hãy giản ước phân số đã cho thành phân số tối giản.

Phân tích: phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ cùng chia hết cho 1 mà thôi.

Ta thấy: Tử số chia hết cho: 2; 4; 6; 12. Mẫu số chia hết cho: 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48.

Vậy ta cùng chia cả tử và mẫu số cho 12 thì được phân số tối giản.

Giải

Ta có:

Nếu không nhìn thấy ngay cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho 12 thì cứ giản ước dần cũng được.

Chẳng hạn:

Xem thêm: Bài 5 Bài tập vận dụng về tỉ số