Bài 15: Bài tập về trung bình cộng

PHẦN I: ĐỀ BÀI

Bài 1: Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 875 và số lớn hơn trong hai số là số lớn nhất có 3 chữ số.

Bài 2: Cho hai số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn trung bình cộng của hai số là 173. Tìm số bé.

Bài 3: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 1886.

Bài 4: Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2316

Bài 5: Tìm 3 số lẻ khác nhau biết trung bình cộng của chúng bằng 7.

Bài 6: Trung bình cộng của 3 số là 37. Tìm ba số đó biết rằng trong ba số đó một số là số có 3 chữ số, một số là số có 2 chữ số và một số là số có một chữ số.

Bài 7: Trung bình cộng của ba số là 369. Biết trong ba số đó có một số có ba chữ số, một số có hai chữ số và một số là số có một chữ số. Tìm ba số đó

Bài 8: Một lần tôi, Hùng, Dũng đi câu. Dũng câu được 15 con cá, Hùng câu được 11 con cá, còn tôi câu được số cá đúng bằng trung bình cộng của ba chúng tôi. Đố các biết tôi câu được mấy con cá ?

Bài 9: Bốn chúng tôi trồng cau ở vườn sinh vật của lớp. Bạn Lý trồng 12 cây, bạn Huệ trồng 15 cây, bạn Hồng trồng 14 cây. Tôi rất tự hào về mình đã trồng được số cây nhiều hơn số trung bình cộng của 4 chúng tôi là 4 cây. Đố bạn biết tôi trồng được bao nhiêu cây ?

Bài 10: Bốn bạn: Cần; Kiệm; Liêm; Chính góp tiền mua chung cầu lông và vợt cầu lông. Cần góp 8 000 đồng, Kiệm góp 9 000 đồng, Liêm góp kém mức trung bình của hai bạn trước là 400 đồng. Chính góp kém mức trung bình của cả 4 người là 1 100 đồng. Hỏi:

a) Mức góp trung bình của bốn bạn là bao nhiêu ?

b) Liêm và Chính mỗi bạn góp bao nhiêu tiền ?

Bài 11: Tìm số có 3 chữ số biết trung bình cộng của các chữ số đó là 6 và chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Bài 12: Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số, biết trung bình cộng các chữ số của chữ số đó là 2 và thương giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của số đó là 4.

PHẦN II: BÀI GIẢI

Bài 1:

Tổng của hai số là:

875 x 2 = 1750

Số lớn nhất có 3 chữ số là 999 nên số bé là:

1750 – 999 = 751

Đáp số: 751 và 999

Bài 2: Số lớn hơn trung bình cộng của hai số là 173 nên phải bù cho số bé 173 để số bé bằng trung bình cộng của hai số.

Trung bình cộng của hai số là:

1516 – 173 = 1343

Số bé là:

1343 – 173 = 1170

Đáp số: 1170

Cách 2: Số lớn hơn trung  bình cộng của hai số là 173 thì số lớn hơn số bé 2 lần 173 nên lớn hơn số bé là:

173 x 2 = 346

Vậy số bé là:

1516 – 346 = 1170

Đáp số: 1170

Bài 3: 7 số chẵn liên tiếp là 7 số cách đều nhau 2 đơn vị. Vậy số thứ tư (là số chính giữa dãy số) bằng trung bình cộng của 7 số nên là 1886. Từ đó ta tìm được 7 số đó là:

1 880; 1 882; 1 884; 1 886; 1 888; 1 890; 1 892

Bài 4: 10 số lẻ liên tiếp là 10 số cách đều nhau 2 đơn vị. Vậy trung bình cộng của 10 số đó bằng một nửa tổng của mỗi cặp số cách đều 2 dãy số. Tổng của cặp số thứ 5 của dãy số cũng có trung bình cộng là 2316 nên số thứ 5 và số thứ 6 của dãy số đó là: 2315 và 2317

10 số đó là: 2307 ; 2309 ; 2311 ; 2313 ; 2315 ; 2317 ; 2319 ; 2321 ; 2323 ; 2325

Bài 5: Có hai trường hợp xảy ra:

a) Ba số lẻ đó cách đều nhau

b) Ba số lẻ đó không cách đều nhau

a) Nếu ba số lẻ đó cách đều nhau thì số thứ hai chính bằng 7. Ta có 3 trường hợp sau:

1; 7; 13

3; 7; 11

5; 7; 9

b) Nếu 3 số lẻ đó không cách đều nhau thì tổng của 3 số đó là:

7 x 3 = 21

Ta có 3 trường hợp sau:

1; 3; 17

3; 5; 13

1; 5; 15

Bài 6: Tổng của 3 số đó là: 37 x 3 = 111

mà: 111 = 100 + 10 + 1

hoặc: 111 = 100 + 11 + 0 = 101 + 10 + 0

Vậy bài toán có 3 đáp số trên.

Bài 7: Tổng của 3 số đó là:

369 x 3 = 1107

mà 1107 = 999 + 99 + 9. Ngoài ra, không còn trường hợp nào khác. Vậy 3 số phải tìm là: 999 ; 99 ; 9

Bài 8: Số cá của tôi bằng trung bình cộng của ba chúng tôi nên tôi không phải bù cho hai bạn và hai bạn cũng không phải bù cho tôi nên số cá của tôi chính bằng trung bình cộng của số cá hai bạn Hùng và Dũng nên là:

(15 + 11) : 2 = 13 (con)

Đáp số: 13 con cá

Bài 9: Số cây tôi trồng nhiêu hơn trung bình cộng của 4 chúng tôi là 4 cây nên tôi “phải bù” cho bạn kia 4 cây.

Vậy trung bình mỗi người trồng số cây là:

(12 + 15 + 14 + 4) : 3 = 15 (cây)

Số cây tôi phải trồng là:

15 + 4 = 19 (cây)

Đáp số: 19 cây

Bài 10: Số tiền Liêm góp là:

(8000 + 9000) : 2 – 400 = 8100 (đồng)

Chính góp kém mức trung bình của cả 4 người là 1100 nên ba bạn phải bù cho Chính 1100 đồng. Vậy trung bình mỗi bạn góp là:

(8000 + 9000 + 8100 – 1100) : 3 = 8000 (đồng)

Số tiền Chính góp là:

8000 – 1100 = 6900 (đồng)

Đáp số: a) 8000 đồng

b) Liêm: 8100 đồng; Chính: 6900 đồng.

Bài 11: Tổng các chữ số của số đó là:

6 x 3 = 18

Vì chữ số nhỏ hơn 10 nên chữ số hàng đơn vị là 1 thì chữ số hàng trăm là 3 và chữ số hàng chục sẽ là:

18 – (1 + 3) = 14 > 9 (loại)

Chữ số hàng đơn vị là 2 thì chữ số hàng trăm là 6, chữ số hàng chục là:

18 – (2 + 6) = 10 > 9 nên sai

Chữ số hàng đơn vị là 3 thì chữ số hàng trăm là 9, chữ số hàng chục là:

18 – (3 + 9) = 6

Vậy số phải tìm là 963

Bài 12:

Tổng các chữ số đó là:

2 x 3 = 6

Số có ba chữ số thì nhỏ nhất khi chữ số hàng trăm là 1. Số đó nhỏ nhất khi chữ số hàng trăm, hàng chục là nhỏ nhất có thể có được nên chữ số hàng đơn vị phải gấp 4 lần chữ số hàng trăm. Vì vậy, số đó là: 114

Đáp số: 114