Bài 12: Bài tập tính giá trị của biểu thức, dãy số

PHẦN I. ĐỀ BÀI.

Bài 1: Tìm giá trị x trong mỗi biểu thức sau:

1) 623 + = 1019	7) 349 – = 315
2) 413 + ( + 9) = 1994	8) 464 – (10 + ) = 440
3) 519 + (73 – ) = 563	9) 105 – (27 – ) = 98
4) 936 + (49 : ) = 943	10) 444 – ( x 13) = 353
5) 26 + ( x 12) = 98	11) 215 – ( : 3) = 206
6) 49 + ( : 17) = 51	12) 945 – (75 : ) = 940

Bài 2: Tính giá trị của x trong mỗi biểu thức sau:

1) 29 x (36 + ) = 1189

2) 37 x (45 – ) = 1221

3) 49 x ( – 21) = 441

4) 53 x 31 x = 4929

5) 61 x (126 : ) = 1281

6) 79 x (x : 23) = 316

Bài 3: Không làm tính, hãy giải thích xem tổng sau tính đúng hay sai?

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 103

Bài 4: Tìm số thích hợp điền vào mỗi biểu thức sau:

1) a : a = a

2) a x a = a

3) a + a = a

4) a – a = a

Bài 5: Tích sau tính đúng hay sai? Tại sao?

1 x 3 x 5 x 7 x 9 = 946

Bài 6:

a) Có bao nhiêu số chẵn có 2 chữ số? Tính tổng các số đó.

b) Tính tổng của 18 số lẻ liên tiếp đầu tiên có 2 chữ số.

c) Tính tổng của 18 số chẵn liên tiếp có 2 chữ số, biết số cuối cùng của dãy số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

Bài 7:

a) Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?

b) Tính tổng của 16 số chẵn liên tiếp đầu tiên của các số có 3 chữ số.

c) Tính tổng của 16 số lẻ liên tiếp có 3 chữ số, biết số cuối cùng của dãy số là số le lớn nhất có 3 chữ số.

Bài 8:

Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số mà mỗi số đều có chữ số 4.

Bài 9: Mỗi dãy số sau có bao nhiêu số hạng?

a) 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 994

b) 939 + 940 + 941 + …. + 1675

c) 68 + 70 + 72 + 74 + …. + 642

Bài 10: Tính tổng của các dãy số sau:

a) 3 + 6 + 9 + …. + 51 + 54

b) 25 + 30 + 35 + …. + 95 + 100

Bài 11: Viết thêm 5 số hạng vào mỗi dãy số sau:

a) 3, 9, 27, ….. , 729

b) 3, 8, 23, …… , 608

c) 7, 10, 13, …… , 22, 25

Bài 12: Người ta viết các số chẵn liên tiếp có 2 chữ số liền nhau thành một số rất lớn theo quy tắc sau:

10 12 14 16 …. 96 98.

Hỏi: a) Số đó có bao nhiêu chữ số?

b) Trong số đó có bao nhiêu chữ số 6?

c) Trong số đó có bao nhiêu chữ số 5?

Bài 13:

Tính tổng tất cả các số lẻ có 2 chữ số.

Bài 14:

Tính tổng của tất cả các số lẻ có 2 chữ số.

Bài 15:

Tính tổng của một trăm mười lăm số lẻ có 3 chữ số đầu tiên.

Bài 16: Tính nhanh mỗi tổng sau:

a) 4 + 8 + 12 + 16 + …. + 200

b) 5 + 10 + 15 + 20 + …. + 295 + 300

c) 2 + 4 + 6 + 8 + ….. + 98 + 100 – (1 + 3 + 5 + …. + 97 + 99)

d) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + …. + 101 – 102 + 103

g) 16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26 + …. + 64 – 66 + 68.

Bài 17: Mỗi tích sau tận cùng bởi chữ số nào ?

a) 1 x 11 x 21 x 31 x …. x 91 x 101

b) 6 x 16 x 26 x 36 x ….. x 186 x 196

Bài 18:

Tích 20 thừa số tận cùng là 9 thì tận cùng bởi chữ số nào ?

Bài 19:

Tích 16 thừa số tận cùng là 4 thì tận cùng bởi chữ số nào?

Bài 20: Tổng sau có chia hết cho 5 hay không? Tại sao ?

6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 30.

Bài 21: Không làm tính, hãy xét xem hiệu sau có chia hết cho 7 không? Tại sao?

a) 119 – 63

b) 1005 – 95

Bài 22: Tính nhanh tổng sau:

1010 + 1111 + 1212 + 1313 + ……. + 9898 + 9999

Bài 23: Tính nhanh tổng sau:

1011 + 1112 + 1213 + 1314 + ……. + 9899 + 9910

Bài 24: Tính nhanh tổng sau:

(1 + 2 + 3 + 4 + …. + 99) x (13 x 15 – 12 x 15 – 15)

PHẦN II. BÀI GIẢI.

Bài 1:

Gợi ý: Ta xem mỗi ngoặc đơn là một thành phần của phép tính để làm.

Chẳng hạn: 49 + ( : 17) = 51 thì

: 17 = 51 – 49

= 2 x 17

= 34

Phần còn lại bạn đọc tự làm.

Bài 2:

Bạn đọc tự làm

Bài 3:

Các số hạng của tổng đều là số lẻ.

Số lượng các số hạng là số chẵn (10 số hạng)

Mà: Tổng của một số chẵn các số lẻ là một số chẵn. Nhưng 103 là số lẻ nên sai.

Bài 4:

1) Vì a > 0 (Số chia bao giờ cũng lớn hơn 0).

Và a : a = 1 (số chia bằng số bị chia)

Vậy 1 : 1 = 1

2) Cách 1: a x a = a có hai trường hợp sau:

0 x 0 = 0 và 1 x 1 = 1

Cách 2: Vì a x a = a nên a : a = a (thừa số thứ nhất bằng tích chia cho thừa số thứ hai). Bài toán 2 trở thành bài toán 1. Ngoài ra còn có: 0 x 0 = 0

3) a + a = a thì chỉ có 0 + 0 = 0

4) a – a = a thì chỉ có 0 – 0 = 0

Bài 5:

Tính sai vì tích các số lẻ là số lẻ mà 946 là số chẵn.

Bài 6:

a) Có 45 số chẵn có hai chữ số là:

10 + 12 + 14 + 16 + 18 + … + 92 + 94 + 96 + 98

Ta để lại số hạng đầu là 10 thì số hạng còn lại 44 số hạng:

Khi đó ta có:

12 + 98 = 110

14 + 96 = 110

16 + 94 = 110

18 + 92 = 110

…………………

Nếu sắp xếp các cặp số cách đều hai đầu dãy số gồm 44 số hạng vào thì ta được các cặp số đều có tổng là 110.

Số cặp số:

44 : 2 = 22 (cặp số)

Tổng của tất cả các số chẵn có 2 chữ số là:

10 + 110 x 22 = 2430

b) Bạn đọc tự làm.

c) Số chẵn lớn nhất có 2 chữ số là 98.

Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. GIữa 18 số chẵn liên tiếp có 17 khoảng cách 2 đơn vị.

Số cuối hơn số đầu là:

2 x 17 = 34

Số đầu là:

98 – 34 = 64

Dãy số là:

64 + 66 + 68 + …. + 94 + 96 + 98

Ta có:

64 + 98 = 162

66 + 96 = 162

68 + 94 = 162

…………………

Nếu ta sắp xếp các cặp số cách đều hai đầu dãy số vào thì ta được các cặp số đều có tổng là 162.

Số cặp số là:

18 : 2 = 9 (cặp số)

Tổng các số của dãy số đã cho là:

162 x 9 = 1458

Đáp số: a) 45 số 2430

b) 504

c) 1458

Bài 7:

a) Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999. Dãy số bắt đầu từ số chẵn (100), kết thúc là số lẻ (999) nên số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.

Số lượng số chẵn có 3 ba chữ số là:

900 : 2 = 450 (số)

b) Số chẵn nhỏ nhất có 3 chữ số là 100. Vậy số đầu của dãy số là 100.

Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Giữa 16 số chẵn liên tiếp có 15 khoảng cách 2 đơn vị.

Số cuối hơn số đầu là:

2 x 15 = 30

Số chẵn thứ 16 có 3 chữ số là:

100 + 30 = 130

Dãy số là: 100 + 102 + 104 + …. + 126 + 128 + 130

Ta có:

100 + 130 = 230

102 + 128 = 230

104 + 126 = 230

……………………..

Nếu ta sắp xếp các cặp số cách đều hai đầu dãy số vào thì được các cặp số đều có tổng là 230.

Số cặp số là:

16 : 2 = 8 (cặp số)

Tổng của 16 số chẵn liên tiếp đầu tiên có ba chữ số là:

230 x 8 = 1840

c) Bạn đọc tự giải.

Bài 8:

Phân tích: Cần tìm được các số có 2 chữ số mà mỗi số đều có chữ số 4 rồi mới tính được tổng các số đó.

Giải:

Số có hai chữ số mà có chữ số 4 thì chữ số 4 chỉ có ở hàng đơn vị và hàng chục.

Các số có hai chữ số mà có chữ số 4 ở hàng đơn vị là:

14, 24, 34, 44, 54, 64, 73, 84, 94 (9 số)

Các số có hai chữ số có chữ số 4 ở hàng chục là:

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 (10 số), nhưng số 44 có mặt ở cả hai hàng nên chỉ tính một lần. Như vậy số lượng số có hai chữ số mà mỗi số có chữ số 4 là:

9 + 9 = 18 (số)

Trong 9 số có chữ số 4 ở hàng đơn vị, nếu để lại số 94 thì còn lại 8 số. Ta lại có:

14 + 84 = 98

24 + 74 = 98

Sắp xếp như thế, các cặp số đều có tổng là 98 và có số cặp số là:

8 : 2 = 4 (cặp số)

Tổng của 9 số có hai chữ số có chữ số 4 ở hàng đơn vị là:

98 x 4 + 94 = 486

Trong 9 số có hai chữ số có hàng chục là 4 (không kể số 44 vì đã tính) nếu ta để lại số 49 thì còn số 8 nữa.

Ta cũng có:

40 + 48 = 88

41 + 47 = 88

42 + 46 = 88

43 + 45 = 88

Nên tổng của 9 số này là: 88 x 4 + 49 = 401

Vậy, tổng của tất cả các số có hai chữ số mà mỗi số đều có chữ số 4 là:

486 + 401 = 887

Đáp số: 887

Bài 9:

a) Dãy số là dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 nên số lượng số hạng bằng giá trị của số hạng cuối cùng của dãy số. Vậy dãy số có 994 số hạng.

b) Cách 1. Nếu bổ sung vào dãy số đó các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 938 thì dãy số gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1675. Khi đó dãy số có 1675 số hạng.

Từ 1 đến 938 có 938 số tự nhiên liên tiếp. Vậy dãy số tự nhiên liên tiếp từ 939 đến 1675 có số các số hạng là:

1675 – 638 = 737 (số hạng)

Cách 2. Số cuối hơn số đầu là:

1675 – 939 = 736

Giữa 2 số tự nhiên liên tiếp có một khoảng cách là 1 đơn vị

Số lượng khoảng cách 1 đơn vị từ 939 đến 1675 là:

736 = 736 (khoảng cách)

Số khoảng cách kém số số hạng là 1 nên số số hạng của dãy số là:

736 + 1 = 737 (số hạng)

c) Dãy số gồm các số chẵn liên tiếp từ 68 đến 642. Hai số chẵn liên tiếp h ơn (kém) nhau 2 đơn vị. Mà số hạng cuối hơn số hạng đầu là:

642 – 68 = 574 (đơn vị)

Số lượng khoảng cách 2 đơn vị từ số đầu đến số cuối của dãy số là:

574 : 2 = 287 (khoảng cách)

Vì số lượng khoảng cách luôn kém số lượng các số là 1, nên số lượng số hạng trong dãy số là:

287 + 1 = 288 (số hạng)

Đáp số: a) 994 số hạng

b) 737 số hạng

c) 288 số hạng

Bài 10.

a) Ta thấy: 6 – 3 = 3

9 – 6 = 3

54 – 51 = 3

Vậy, dãy số gồm các số cách đều nhau 3 đơn vị từ 3 đến 54.

Số cuối hơn số đầu là:

54 – 3 = 51 (đơn vị)

Số khoảng cách 3 đơn vị từ số đầu đến số cuối của dãy số là:

51 : 3 = 17 (khoảng cách)

Số lượng số hạng của dãy số là:

17 + 1 = 18 (số hạng)

Ta lại có: 3 + 54 = 57

6 + 51 = 57

………………..

Nếu ta sắp xếp các cặp số cách đều hai đầu dãy số vào thì đều được các cặp số có tổng là 57 và có số cặp số là:

18 : 2 = 9 (cặp số)

Tổng của dãy số đó là:

57 x 9 = 513

Chú ý: Cũng có thể xét quy luật của dãy số như sau:

    

Dãy số gồm các số chia hết cho 3 trong phạm vi từ 3 đến 54. Mà cứ 3 số tự nhiên liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 3 nên số lượng số hạng trong dãy số trên là:

54 : 3 = 18 (số)

Sau đó, tính tiếp như cách trên.

Bạn đọc hãy tự rèn luyện tính theo cách này.

b) Gợi ý: Tìm quy luật dãy số.

Có 2 cách phát biểu về quy luật dãy số trên là:

1. Dãy số gồm các số cách đều nhau 5 đơn vị từ 25 đến 100. Từ đó tính được số số hạng là 16.

2. Dãy số gồm các số chia hết cho 5 trong phạm vi từ 25 đến 100. Nên số lượng số hạng là:

(100 – 25) : 5 + 1 = 16 (số)

Sau đó sắp xếp các cặp số:

– Tìm tổng mỗi cặp số

– Tìm số cặp số

– Tính tổng số

Đáp số: a) 513; b) 1000

Bài 11:

Gợi ý: Muốn viết thêm được 5 số hạng vào mỗi dãy số cần phải biết quy luật của dãy số.

a) 3 x 2 = 6

6 x 2 = 12

12 x 2 = 24

(số liền sau gấp 2 lần số liền trước

Nên 5 số tiếp liền theo là: 48; 96; 192; 384; 768.

b) 5 + 2 = 7

7 + 3 = 10

10 + 4 = 14

Mỗi số hạng bằng số liền trước cộng với số thứ tự của nó. Nên 5 số tiếp liền theo là:

14 + 5 = 19

19 + 6 = 25

25 + 7 = 32

32 + 8 = 40

40 + 9 = 49

 

c) 6 + 9 = 15

9 + 15 = 24

Kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng bằng tổng hai số hạng liền trước nó. Nên 5 số liền sau là:

15 + 24 = 39

24 + 39 = 63

39 + 63 = 102

63 + 102 = 165

102 + 165 = 267

Đáp số: a) 48, 96, 192, 384, 768

b) 19, 25, 32, 40, 49

c) 39, 63, 102, 165, 267.

Bài 12:

Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi dãy số, cần tìm được quy luật của mỗi dãy số đó.

Gợi ý: a) 3 x 3 = 9

9 x 3 = 27

Quy luật của dãy số là: Kể từ số thứ hai trở đi, mỗi số liền sau bằng 3 lần số liền trước nó. Vì vậy, các số còn thiếu ở dãy số đó là:

27 x 3 = 81

81 x 3 = 243

243 x 3 = 729 (đúng)

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 81 và 243

b) 3 x 3 – 1 = 8

8 x 3 – 1 = 23

Quy luật dãy số là: Kể từ số thứ hai trở đi, mỗi số liền sau bằng 3 lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, các số còn thiếu của dãy số là:

23 x 3 – 1 = 68

68 x 3 – 1 = 203

203 x 3 – 1 = 608 (đúng)

Dãy số còn thiếu 2 số là 68 và 203.

c) Quy luật dãy số có hai cách phát biểu là:

1 – Các số cách đều nhau 3 đơn vị từ 7 đến 25.

2 – Các số chia 3 dư 1 từ 7 đến 25

Vì vậy các số còn thiếu trong dãy số đó là: 16, 19

Đáp số: a) 81 và 243

b) 68 và 203

c) 16 và 19

Bài 13:

a) Các số chẵn từ 10 đến 98 là tất cả các số chẵn liên tiếp có hai chữ số nên có 45 số (xem bài 142).

Vậy số chữ số trong số đó là:

2 x 45 = 90 (chữ số)

b) Chữ số 6 được viết ở các số có 2 chữ số là:

1- Ở hàng đơn vị là các số: 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96 (có 9 số). Số 66 có hai chữ số 6 nên có 10 chữ số 6.

2- Ở hàng chục là: 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69 (có 10 số nhưng số 66 đã tính nên còn 9 số). Vậy có 9 chữ số 6 nữa nên tổng số chữ số 6 trong đó là:

10 + 9 = 19 (chữ số)

c) Gợi ý: Tính tương tự như chữ số 6 và cũng có 19 chữ số 5.

Đáp số: a) 90 chữ số.

b) 19 chữ số

c) 19 chữ số.

Bài 14:

Có 45 số lẻ có 2 chữ số gồm các số từ 11 đến 99 (xem bài 6). Để lại số hạng đầu là 11 thì còn lại 44 số.

Sắp các cặp số cách đều hai đầu 44 số vào thì được các cặp số đều bằng 112.

– Tính số cặp số (22 cặp số)

– Tính tổng các số (2475)

Đáp số: 2475

Bài 15:

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

Giữa 115 số lẻ liên tiếp có 114 khoảng cách 2 đơn vị. Vậy số cuối hơn số đầu là:

2 x 114 = 228 (đơn vị)

Số cuối của dãy số là:

101 + 228 = 329

Ta lại có:

101 + 329 = 430

103 + 327 = 430

105 + 325 = 430

…………………….

Sắp xếp như trên, ta được các cặp số đều có tổng là 430.

Số cặp số là:

114 : 2 = 57 (cặp số)

Tổng của 115 số lẻ có 3 chữ số đầu tiên là:

111 + 430 x 57 = 24 621

Đáp số: 24 621

Bài 16:

a) Dãy số gồm các số chia hết cho 4 trong phạm vi 200. Cứ 4 số tự nhiên liên tiếp thì lại có 1 số chia hết cho 4 mà từ 1 đến 200 có 200 số tự nhiên liên tiếp nên số các số hạng của dãy số là:

200 : 4 = 50 (số hạng)

Ta lại có:

4 + 200 = 204

8 + 196 = 204

12 + 192 = 204

…………………..

Các cặp số đều có tổng là 204 và các cặp số là:

50 : 2 = 25 (cặp số)

Tổng các số chia hết trong phạm vi 200 là:

204 x 25 = 5100

b) Tổng gồm các số chia hết cho 5 trong phạm vi 300. Cứ 5 số tự nhiên liên tiếp thì lại có 1 số chia hết cho 5, mà từ 1 đến 300 có 300 số tự nhiên liên tiếp nên số các số hạng của dãy số là:

300 : 5 = 60 (số hạng)

Ta lại có: 5 + 300 = 305

10 + 295 = 305

15 + 290 = 305

…………………..

Sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy số vào, ta được các cặp số đều có tổng là 305 và số cặp số là:

60 : 2 = 30 (cặp số)

Tổng các số trong dãy số là:

305 x 30 = 9150

c) Để tính nhanh, ta viết lại dãy số như sau:

2 – 1 + 4 – 3 + 6 – 5 + ….. + 98 – 97 + 100 – 99

Các hiệu số đều bằng 1. Dãy số có đủ các số tự nhiên từ 1 đến 100 nên có 100 số và số phép trừ là:

100 : 2 = 50 (phép trừ)

Nên kết quả của dãy số là:

1 x 50 = 50

d) Ta viết lại dãy số như sau:

103 – 102 + 101 – 100 + 99 – 98 + …. + 5 – 4 + 3 – 2 + 1

= 1 + 1 + 1 + …. + 1 + 1 + 1

Dãy số có đủ các số tự nhiên từ 1 đến 103 nên có 103 số. Nếu không kể số 1 thì 102 số nên phép trừ là:

102 : 2 = 51

Kết quả dãy số là:

1 x 51 + 1 = 52

g) Ta viết lại dãy số như sau:

68 – 66 + 61 – …. + 24 – 22 + 20 – 18 + 16

Số lượng số trong dãy số là:

(68 – 16) : 2 + 1 = 27 (số)

Nếu không kể số 16 thì dãy số còn lại 26 số và số phép trừ là:

26 : 2 = 13 (phép trừ)

Các phép trừ đều có hiệu số là 2. Chẳng hạn:

68 – 66 = 2

64 – 62 = 2

20 – 18 = 2

Kết quả của dãy số là:

2 x 13 = 42

Đáp số: a) 5100; b) 9150

c) 50; d) 52; g) 42

Bài 17:

a) Tích gồm các thừa số có hàng đơn vị là 1 nên tích số tận cùng bởi chữ số 1.

b) Tích gồm các thừa số có hàng đơn vị là 6 nên tích số tận cùng bởi chữ số 6.

Bài 18: Xét dãy số sau:

Nhận xét: Cứ hai thừa số tận cùng là 9 thì cho tích số có hàng đơn vị là 1.

Theo tính chất kết hợp, ta thấy 20 thừa số có tận cùng là 9 bằng 10 thừa số có tận cùng là 1 thì tích số tận cùng bởi chữ số 1.

Bài 19:

Gợi ý: Thay hai thừa số tận cùng là 4 bằng một thừa số tận cùng là 6. Như vậy tích gồm 8 thừa số có hàng đơn vị là 6 nên tích số tận cùng bởi chữ số 6.

Bài 20:

Cách 1. Tổng có 1 số hạng chia hết cho 5 là 30. Còn lại 5 số hạng đều chia 5 dư 1.

6 : 5 = 1 dư 1

11 : 5 = 2 dư 1

16 : 5 = 3 dư 1

Tổng các số dư là 5 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5) chia hết cho 5 nên tổng đó chia hết cho 5.

Cách 2. 6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 30

= 5 x 1 + 1 + 5 x 2 + 1 + 5 x 3 + 1 + 5 x 4 + 1 + 5 x 5 + 1 + 5 x 6

= 5 x 1 + 5 x 2 + 5 x 3 + 5 x 4 + 5 x 5 + 5 x 6 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1)

= 5 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 1)

Vậy tổng chia hết cho 5.

Bài 21:

a) Ta thấy: 119 7;  63 7

Vậy: (119 – 63) 7

b) Cách 1. 1005 : 7 dư 4; 95 : 7 dư 4

Vậy (1005 – 95) 7 (hai số chia 7 có cùng số dư)

Cách 2.

1005 – 95 = 7 x 143 + 4 – (7 x 13 + 4)

= 7 x 143 + 4 – 7 x 13 + 4

= 7 x 143 – 7 x 13

= 7 x (143 – 13)

Vậy: (1005 – 95) 7

Bài 22: Ta viết lại tổng như sau:

1010 + 1111 + 1212 + 1313 + …. + 9898 + 9999

= 101 x 10 + 101 x 11 + 101 x 12 +101 x 13 + ….. + 101 x 98 + 101 x 99

= 101 x (10 + 11 + 12 + 13 + …. + 98 + 99)

= 101 x 109 x 45 =  495405

Đáp số: 495405

 Bài 23: Ta viết lại tổng như sau:

1011 + 1112 + 1213 + 1314 + …. + 9899 + 9910

= 1000 + 11 + 1100 + 12 + 1200 + 13 + 1300 + 14 + … + 9800 + 99 + 9900 + 10

= 1000 + 10 + 1100 + 11 + 1200 + 12 + 1300 + 13 + … + 9800 + 98 + 9900 + 99

= 1010 + 1111 + 1212 + 1313 + …. + 9898 + 9999

Bài toán trở về như bài 22. Bạn đọc tự giải tiếp

Bài 24:

(1 + 2 + 3 + 4 + …. + 99) x (13 x 15 – 12 x 15 – 15)

= (1 + 2 + 3 + 4 + …. + 99) x 15 x (13 – 12 – 1)

= A x 15 x 0

= A x 0 = 0

Xem thêm: Bài 13: Bài tập về đo lường