Bài 1: Khái niệm và tính chất cơ bản của phân số

1. Khái niệm phân số

Chia một cái bánh thành 6 phần bằng nhau:

– Lấy 1 phần, được một phần sáu cái bánh, viết là cái bánh

– Lấy 5 phần, được năm phần sáu cái bánh, viết là cái bánh

 và được gọi là các phân số, trong đó:

• 6 gọi là mẫu số (viết dưới gạch ngang) chỉ só phần bằng nhau được chia một cái bánh
• 1 và 5 gọi là tử số (viết trên gạch ngang) chỉ số phần bằng nhau có trong mỗi phân số

1) Lấy 6 chia 7 ta được một số, đó là phân số

 , gạch ngang của phân số coi là dấu chỉ phép chia.

2) Số biểu diễn thương của hai số tư nhiên a và b với là phân số có tử số là a, mẫu số là b.

3) Phân số nhỏ hơn đơn vị khi tử số nhỏ hơn mẫu số:

4) Phân số bằng đơn vị khi tử số bằng mẫu số:

5) Phân số lớn hơn đơn vị khi tử số lớn hơn mẫu số:

6) Số tự nhiên được coi là phân số có tử số là số đó và mẫu số là 1

Phân số bằng nhau: Lấy hai băng giấy bằng nhau. Chia băng giấy thứ nhất thành 8 phần bằng nhau và lấy 6 phần, ta được  băng giấy.

      băng giấy

Chia băng giấy thứ hai thành 4 phần bằng nhau và lấy 3 phần ta được băng giấy.

      băng giấy

Ta thấy băng giấy bằng băng giấy. Vậy phân số bằng phân số .

Ta viết:

2. Tính chất cơ bản của phân số

a) Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đó.

Ví dụ:

b) Liên hệ với phép chia: Khi nhân hoặc chia số bị chia và só chia với cùng một số tự nhiên khác 0 thì giá trị của thương vẫn không thay đổi.

c) Rút gọn phân số

– Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng một số lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số đó.

Ví dụ: Cho phân số . Ta thấy: 15 và 21 cùng chia hết cho 3 nên

Ta nói: Phân số được rút gọn thành phân số .

– Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số nào khác 1.

Quy đồng mẫu số các phân số

* Quy tắc: (Xem sách giáo khoa)

Chú ý 1: Trước khi quy đồng mẫu số các phân số, ta rút gọn các phân số (nếu có thể rút gọn) thành phân số tối giản rồi mới quy đồng mẫu số để mẫu số chung là nhỏ nhất.

Chẳng hạn: Quy đồng mẫu số hai phân số và , trước hết ta rút gọn:

Ta có:

Chú ý 2: Khi mẫu số của một trong hai phân số phải quy đồng chia hết cho mẫu số của phân số kia, ta tìm thương của hai mẫu số rồi cùng nhân với tử số và mẫu số của phân số có mẫu số nhỏ hơn.

Chẳng hạn: Cần quy đồng mẫu số và ta thấy: 18 : 3 = 6, do đó:

Như vậy, ta được hai phân số có cùng mẫu số và bằng mẫu số của phân số có mẫu số lớn hơn.

Chú ý 3: Khi phải quy đồng mẫu số hai phân số tối giản mà nếu có một số chia hết cho cả hai mẫu số và số này nhỏ hơn tích của hai mẫu số thì chọn số đó làm mẫu số chung.

Cách làm như sau: Đem số đó lần lượt chia cho hai mẫu số rồi nhân thương đó với tử số và mẫu số của từng phân số.

Chẳng hạn: Cần quy đồng mẫu số hai phân số và ta thấy 12 : 6 = 2; 12 : 4 = 3, do đó:

Rõ ràng: 12 < 6 x 4 = 24. Như vậy, ta được hai phân số có cùng mẫu số và mẫu số chung nhỏ nhất.

Quy đồng tử số các phân số

Ví dụ: Cho hai phân số và . Hãy tìm hai phân số có cùng tử số, trong đó một phân số bằng  và một phân số bằng .

Ta có: ; . Đó là hai phân số phải tìm.

Ta nói, các phân số và được quy đồng tử số thành các phân số và .

Xem thêm: Bài 2 So sánh phân số