Bài 7: Ôn tập tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của chúng

PHẦN I. ĐỀ BÀI

Bài 1:

Tìm hai số biết tổng của chúng là 90 và tỉ số hai số là

Bài 2:

Tìm hai số biết tổng của chúng là 175 và tỉ số hai số là

Bài 3:

Cho hai số có hiệu số là 1000. Tỉ số giữa hai số đó là . Tìm hai số đã cho.

Bài 4:

Cho hai số có hiệu số là 1200. Tỉ số giữa hai số là . Tìm hai số đã cho.

Bài 5:

Hai kho thóc nếp và tẻ có tổng khối lượng là 1116 tấn. Số lượng thóc nếp bằng lượng thóc tẻ. Tính số lượng thóc mỗi loại.

Bài 6:

Năm nay mẹ 36 tuổi, con 11 tuổi. Hỏi mấy năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con?

Bài 7:

Năm nay bố 35 tuổi, con 5 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi con bằng tuổi bố?

Bài 8:

Tổng của hai số liền nhau là 2004 nhưng không rõ là hai số tự nhiên liên tiếp, hai số lẻ liên tiếp hay hai số chẵn liên tiếp. Hãy xác định điều đó.

Bài 9:

Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là 588

a) Hãy xác định xem trong 3 số đó có mấy số chẵn.

b) Tìm 3 số đó.

Bài 10:

Tổng của 4 số liền nhau là 148 nhưng không rõ chúng là hai số tự nhiên liên tiếp, hai số lẻ liên tiếp hay hai số chẵn liên tiếp. Hãy xác định điều đó.

Bài 11:

Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 5 không? Tại sao?

Bài 12:

a) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không? Tại sao?

b) Tổng của ít nhất là mấy số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 4?

Bài 13:

Cho hai số và . Hãy chọn một điều kiện để chỉ với điều kiện đó đủ để có: .

Bài 14:

Hãy chứng tỏ rằng hiệu của số có hai chữ số với số cùng được viết bởi hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9.

Bài 15:

Hãy chứng tỏ rằng hiệu của số có 3 chữ số với số cũng có 3 chữ số như thế nhưng viết theo thứ tự ngược lại thì bằng 99 lần hiệu giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị.

PHẦN II. LỜI GIẢI

Bài 1:

Tỉ số giữa hai số là thì số lớn bằng 5 lần số bé

Ta có sơ đồ:

Số bé là:

90 : (5 + 1) = 15

Số lớn là:

90 – 15 = 75

Đáp số: 15; 75

Bài 2:

Tỉ số giữa hai số là nghĩa là số lớn chia làm 4 phần bằng nhau thì số bé bằng 3 phần như thế.

Số bé là:

175 : (4 + 3) x 3 = 75

Số lớn là:

175 – 75 = 1000

Đáp số: 75; 100

Bài 3:

Tỉ số giữa hai số là thì số lớn bằng 5 lần số bé

Ta có sơ đồ:

Số bé là:

1000 : (5 – 1) = 250

Số lớn là: 250 + 1000 = 1250

Đáp số: 250; 1250

Bài 4:

Tỉ số giữa hai số là nghĩa là số lớn chia làm 7 phần bằng nhau thì số bé bằng 3 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

Số bé là:

1200 : (7 – 3) x 3 = 900

Số lớn là:

1200 + 900 = 2100

Đáp số: 900; 1200

Bài 5:

Tỉ số giữa hai số là nghĩa là số lớn chia làm 7 phần bằng nhau thì số bé bằng 2 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

Khối lượng thóc nếp là:

1116 : (2 + 7) x 2 = 248 (tấn)

Khối lượng thóc tẻ là:

1116 – 248 = 868 (tấn)

Đáp số; 248 tấn, 868 tấn

Bài 6:

Tuổi mẹ hơn tuổi con là:

36 – 11 = 25 (tuổi)

Trong cùng một số năm, mọi người đều tăng (hoặc giảm) một số tuổi như nhau tại mọi điểm tuổi mẹ luôn luôn hơn tuổi con 25 tuổi.

Tuổi con lúc mẹ gấp 6 lần tuổi con là;

25 : (6 – 1) = 5 (tuổi)

Mấy năm trước, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con?

11 – 5 = 6 (năm)

Đáp số: 6 năm

Bài 7:

Tuổi bố hơn tuổi con là:

35 – 5 = 30 (tuổi)

Trong cùng một số năm, mọi người đều tăng (hoặc giảm) một số tuổi như nhau tại mọi điểm tuổi bố luôn luôn hơn tuổi con 30 tuổi.

Tuổi con lúc tuổi bố gấp 4 lần tuổi con là;

30 : (4 – 1) = 10 (tuổi)

Mấy năm nữa thì tuổi bố gấp 4 lần tuổi con?

10 – 5 = 5 (năm)

Đáp số: 5 năm

Bài 8:

Hai số tự nhiên liên tiếp gồm một số lẻ, một số chẵn. Vì vậy tổng của chúng là số lẻ. Mà 2004 là số chẵn, vì vậy hai số đó không thể là hai số tự nhiên liên tiếp

Hai số lẻ (hoặc chẵn) liên tiếp hơn (hoặc kém) nhau 2 đơn vị.

Số bé là:

(2004 – 2) : 2 = 1001

Vậy hai số đó là hai số lẻ liên tiếp và là: 1001 và 1003

Trả lơi: Hai số lẻ liên tiếp: 1001; 1003

Bài 9:

a) 3 số tự nhiên liên tiếp thì gồm:

• Chẵn – lẻ – chẵn – tổng là số lẻ
• Lẻ- chẵn – lẻ – tổng là số chẵn.
• Mà 588 là số chẵn. Vậy trong ba ssos đó chỉ có một số chẵn

b) Số thứ hai trong ba số bằng trung bình cộng của 3 số đó và bằng:

588 : 3 = 196

Vậy 3 số đó là: 195; 196; 197

Đáp số: a) Một số chẵn; b) 195; 196; 197

Bài 10:

4 số đó dù là số tự nhiên liên tiếp, số lẻ liên tiếp, số chẵn liên tiếp thì cũng là 4 số cách đều nhau. Do đó ta sắp được 2 cặp số có tổng bằng nhau và là:

148 :  2 = 74

Hai số tự nhiên liên tiếp (cặp số ở giữa) có tổng là số lẻ khác nhau với 74 là số chẵn. Vậy 4 số đó không phải là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Hai số lẻ (hoặc chẵn) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

Vậy hai số ở giữa 4 số đó có số bé là:

(74 – 2) : 2 = 36

Vậy 4 số đó là 4 số chẵn liên tiếp

Bài 11:

Một số chia hết cho 5 khi chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số hằng đơn vị là 0 hoặc 5 vì chỉ có một trong 2 số đó.

Chẳng hạn:

Như vậy, trong 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 5 và chỉ có một số mà thôi.

Bốn số còn lại không chia hết cho 5 và khi chia cho 5 sẽ cho các cho các số dư là: 1; 2; 3; 4. Mà tổng 4 số dư đó bằng 10 chia hết cho 5.

Bài 12:

a) Trong 4 số tư nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một và chỉ một số chia hết cho 4. (Bạn đọc tự lấy thí dụ)

Ba số còn lại chia cho 4 cho các số dư: 1; 2; 3. Mà tổng ba số dư đó bằng 6 không chia hết cho 4

Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 mà chia cho 4 dư 2 (6 : 4 dư 2)

b) Như vậy, tổng của 8 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn chia hết cho 4 vì 2 + 2 = 4 chia hết cho 4.

Bài 13:

Hai số đã cho có chữ số hàng triệu (a) giống nhau.

Vậy chỉ cần b > d thì vì b khác d.

Bài 14:

Gọi số có hai chữ số là thì số viết theo thứ tự ngược lại là .

Giả sử thế thì: chia hết cho 9

Vì: a x 10 + b – (b x 10 + a) = a x 10 + b – b x 10 + a = a x 9 – b x 9= (a – b) x 9

Mà tích của một số với 9 thì chia hết cho 9

Bài 15:

Gọi số có 3 chữ số là thì số viết theo thứ tự ngược lại là . Giả sử thì:

 = a x 100 + b x 10 + c – (c x 100 + b x 10 + a)

= a x 100 + b x 10 + c – c x 100 – b x 10 – a

= a x 99 – c x 99 = (a – c) x 99

Vậy abc – cba chia hết cho 99 và bằng 99 lần hiệu giữa hai chữ số hàng trăm với chữ số hàng đơn vị.

Xem thêm: Bài 8 Ôn tập tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của chúng (tiếp)