Bài 5: Bài tập vận dụng về tỉ số

1. Tỉ số

Cho hai số: 18 và 45. Hãy tìm tỉ số giữa

a) Số này với số kia

b) Mỗi số với tổng hai số đó

c) Mỗi số với hiệu hai số đó

Giải:

a)

• Tỉ số giữa số 18 so với số 45 là:

Mà

Vậy tỉ số giữa số 18 so với số 45 là .

• Tỉ số giữa số 45 so với số 18 là:

Mà

Vậy tỉ số giữa số 45 so với số 18 là

b) Tổng hai số là: 18 + 45 = 63

• Tỉ số giữa số 18 và 63 là

Mà

Vậy tỉ số giữa số 18 với tổng hai số là

• Tỉ số giữa số 45 so với số 63 là

Mà 

Vậy tỉ số giữa số 45 với tổng hai số là

c) Hiệu hai số là: 45 – 18 = 27

Tỉ số giữa số 18 so với số 27 là:

Mà

Vậy tỉ số giữa số 18 so với hiệu hai số là

• Tỉ số giữa số 45 so với số 27 là:

Mà 

Vậy tỉ số giữa số 45 so với hiệu hai số là

Đáp số: a) và ,     b) và ,     c)  và

Chú ý:

• Khi lập tỉ số giữa hai số, nếu phân số có thể giản ước được thì ta giản ước để được phân số tối giản hoặc số tự nhiên.
• Với bài toán trên thì: Sau khi giải câu (a), ta được hai tỉ số là: và thì câu (b) ta có thể giải nhanh như sau:
• Câu (c) có thể giải nhanh như sau:

Trong đó: 2 + 5 = 7 là tổng số phần của tổng giữa tử số và mẫu số

5 – 2 = 3 tổng số phần của hiệu giữa tử số và mẫu số

2. Các bài toán về tỉ số

2.1 Tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng

• Tổng của hai số bằng số lớn nhất có 4 chữ số. Tỉ số giữa số lớn so với số bé bằng số nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm hai số đó

Phân tích: Số lớn nhất có 4 chữ số là 9999. Vậy tổng hai số đó là 9999. Số nhỏ nhất có 2 chữ số là 10. Vậy tỉ số giữa số lớn so với số bé là 10 hay số lớn bằng 10 số bé. Từ đó, vẽ sơ đồ ta tìm được hai số đó.

Giải

Số lớn nhất có 4 chữ số là 9999. Vậy tổng hai số đó là 9999. Số nhỏ nhất có 2 chữ số là 10. Vậy tỉ số giữa số lớn so với số bé là 10 hay số lớn bằng 10 số bé. Từ đó, vẽ sơ đồ ta tìm được hai số đó. ta có sơ đồ

9999 bằng mấy lần số bé:

1 + 10 = 11 (lần)

Số bé là:

9999 : 11 = 909

Số lớn là: 9999 – 909 = 9090

Đáp số: 909 và 9090

2.2 Bài toán tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng

• Cho hình chữ nhật có tỉ số chiều rộng so với chiều dài là . Chiều dài hơn chiều rộng 45m. Tính:

a) Chu vi hình chữ nhật đã cho.

b) Diện tích hình chữ nhật đã cho.

Phân tích: Tỉ số chiều rộng so với chiều dài là thì chiều rộng chia thành 2 phần bằng nhau và chiều dài chia thành 5 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

45m chia thành mấy phần bằng nhau?

5 – 2 = 3 (phần)

Giá trị của một phần là:

45 : 3 = 15 (m)

Chiều rộng là:

15 x 2 = 30 (m)

Chiều dài là:

30 + 45 = 75 (m)

a) Chu vi hình chữ nhật:

(30 + 75) x 2 = 210 (m)

b) Diện tích hình chữ nhật:

30 x 75 = 2250 (m²)

Đáp số: a) 210m,     b) 2250m²

2.3 Tìm hai số, biết hai tỉ số của chúng

• Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay

Phân tích: Theo đề bài ta có sơ đồ tuổi hai mẹ con hiện nay:

Bốn năm trước, mẹ và con đều kém hiện nay 4 tuổi. Ta có sơ đồ tuổi hai mẹ con 4 năm trước:

Xem sơ đồ (1) và (2) ta thấy: Tuổi mẹ 4 năm trước bằng 4 lần tuổi con 4 năm trước (1; 2; 3; 4) cộng với 3 lần 4 tuổi thì 6 lần tuổi. con 4 năm trước.

12 tuổi (4 x 3 = 12) bằng mấy lần tuổi con 4 năm trước?

6 – 4 = 2 (lần)

Tuổi con 4 năm trước:

12 : 2 = 6 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

4 +  6 = 10 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

10 x 4 = 40 (tuổi)

Đáp số: 10 tuổi và 40 tuổi

• Chú Tuân bạn học cũ của chú Hùng mới đến chơi. Chú Hùng, cô Châu tôi cùng ngồi tiếp chuyện với chú Tuân. Chú Hùng nói với chú Tuân: “Ngày hai chúng mình đi bộ đội thì tuổi cô ấy bằng tuổi tôi. Thế mà đến bây giờ tổng số tuổi hai anh em tôi đã là 48 và tuổi cô ấy đúng bằng tuổi tôi ngày đi bộ đội”. Đố bạn tính được cô Châu tôi năm nay bao nhiêu tuổi?

Phân tích: Theo đề bài ta có sơ đồ tuổi chú Hùng và cô Châu năm chú Hùng đi bộ đội

Trong cùng một số năm, cô Châu, chú Hùng cùng tăng một số tuổi như nhau. Ta có sơ đồ tuổi chú Hùng và tuổi cô Châu hiện nay là:

Bài toán trở về bài toán tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng

Giải

Theo sơ đồ (2), 48 chia thành mấy phần bằng nhau?

3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị mỗi phần là:

48 : 8 = 6 (tuổi)

Tuổi cô Châu hiện nay là:

6 x 3 = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi

• Anh Hùng là thợ làm gạch mộc thủ công (gạch chưa nung đóng bằng tay) nhưng anh rất thích bóng đá. Các tháng trước, mỗi tuần anh chỉ làm 6 ngày, mỗi ngày 8 giờ nên đóng được 2400 viên gạch mộc. Tháng 6 là giải bóng đá thế giới khai mạc, anh biết sẽ được xem nhiều trận đáu. Vì vậy, tháng 5 anh hạ quyết tâm: Mỗi tuần làm đủ 7 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ, mỗi giờ đạt năng suất gấp 2 lần trước đây. Hỏi trong tháng 5 anh Hùng đóng được bao nhiêu viên gạch mộc?

Phân tích: Bài toán có thể tóm tắt như sau:

– Làm 6 ngày, ngày 8 giờ, năng suất bình thường, làm được 2400 viên gạch

– Làm 30 ngày, ngày 10 giờ, năng suất gấp 2 lần, làm được ? viên

Bài toán thuôc loại tỉ lệ thuận kép (có nhiều hơn 3 đại lượng). Ta tìm cách làm đơn giản bài toán để giải.

Giải

Cách 1: 

Làm 1 ngày, ngày 8 giờ được số gạch là:

2400 : 6 = 400 (viên gạch)

Làm 1 ngày, ngày 1 giờ được số gạch là:

400 : 8 = 50 (viên gạch)

Làm 1 ngày, ngày 10 giờ được số gạch là:

50 x 10 = 500 (viên gạch)

Làm 60 ngày, ngày 10 giờ được số gạch là:

500 x 60 = 30000 (viên gạch)

Đáp số: 30000 viên gạch

Cách 2: 

Làm 1 giờ được số gạch là:

2400 : 48 = 50 (viên)

Làm 600 giờ được số gạch là:

50 x 600 = 30000 (viên)

Đáp số: 30000 viên gạch

Cách 3:

Làm 48 giờ được 2400 viên gạch

Làm 1 giờ, số gạch giảm đi 48 lần và bằng

Làm 600 giờ, số gạch tăng lên 600 lần và bằng

Đáp số: 30000 viên gạch

• Hoàn học rất chăm ngoan và rất thích bóng đá. Nhà nghèo, mỗi ngày Hoàn chẻ rau muống trong 2 giờ thì được 1kg rau để mẹ đem bán. Một hôm, có trận bóng đá rất hay. Hai bạn Hùng và Dũng đến giúp Hoàn chẻ rau để chóng xong còn xem bóng đá. Các bạn làm vui vẻ nên năng suất tăng gấp 2 lần (năng suất 3 bạn như nhau). Hỏi sau bao lâu ba bạn chẻ hết 1 kg rau đó?

Phân tích: 2 giờ = 120 phút

Tóm tắt: 1 người, năng suất bình thường, hết 120 phút

3 người năng suất gấp 2 lần, hết ? phút

Giải

Cách 1:

1 người làm hết 120 phút

6 người làm hết số phút là:

120 : 6 = 20 (phút)

Đáp số: 20 phút

Cách 2:

1 người làm, năng suất bình thường hết 120 phút

1 người làm, năng suất gấp 2 lần, thời gian giảm đi 2 lần và bằng:

3 người, năng suất gấp 2 lần, thời gian giảm đi 3 lần và bằng:

(phút)

Đáp số: 20 phút

Xem thêm: Bài 6: Bài tập tổng hợp về phân số phần 1