Bài 14: Bài tập tổng hợp phần 2

 PHẦN ĐỀ BÀI

Bài 1: Tìm số lẻ có 2 chữ số, biết tổng các chữ số là 17.

Bài 2:  Đánh số trang một quyển vở có 28 trang thì phải viết bao nhiêu chữ số ?

Bài 3: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết bao nhiêu chữ số ?

Bài 4: a) Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số ?

b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ ?

Bài 5: Hùng có 7 tấm bưu ảnh khác nhau. Hùng muốn chọn ra một bộ có 3 tấm bưu ảnh để tặng bạn nhân ngày sinh nhật. Hỏi Hùng có bao nhiêu cách chọn ?

Bài 6: Cho ba chữ số: 4; 5; 6. Hãy lập tất cả các chữ số có 3 chữ số mà mỗi số có mặt đủ ba chữ số đã cho. TÍnh tổng các số đó.

Bài 7: Cho bốn chữ số: 2; 3; 5 và 0. Hãy lập tất cả các chữ số có 3 chữ số mà mỗi số có mặt đủ bốn chữ số đã cho. TÍnh tổng các số đó.

Bài 8: a) Đọc các số sau:

729 417; 3 546 930; 49 494 949;

b) Viết các số sau:

Một trăm ba mươi nghìn một trăm ba mươi đơn vị

Một triệu sáu trăm mười bảy đơn vị

Bốn triệu bảy mươi ba nghìn linh sáu đơn vị

a triệu b chục nghìn c nghìn d chục e đơn vị

Bài 9: Cho một số có 8 chữ số. Hỏi :

a) Số đó gồm mấy lớp, là những lớp nào ?

b) Những chữ số nào (tính theo thứ tự từ trái sang phải) thuộc hàng nào ?

Bài 10: Phân tích mỗi số sau thành nghìn, chục, đơn vị:

13 658; 9 327 845;

Bài 11: a) Viết số lớn nhất có 8 chữ số sao cho trong số đó không có chữ số nào được viết hai lần trở len.

b) Viết số nhỏ nhất có 7 chữ số sao cho mỗi chữ số trong số đó chỉ được viết một lần.

Bài 12:

a) Đổi các số sau ra ki-lô-gam:

7 tạ 3 yến 4kg; 4 tấn 3 tạ; 5 tấn 3 tạ 2 yến

b) Đổi các số sau ra gam:

2hg 2dag 5g; 1kg 4 hg; 1kg 7hg 5dag

c) Đổi các số sau đây ra tấn và ki-lô-gam:

3 027kg; 5432kg; 31 tạ 6 yến

d) Đổi các số sau ra ki-lô-gam và gam:

1237g; 15070g; 49hg 5dag 7g

Bài 13: Bà Hòa và bà Vinh mua chung một rổ táo. Bà Hòa lấy 1kg 7hg táo, bà Vinh lấy 2kg 4hg táo. Hỏi lúc đầu số táo trong rổ nặng bao nhiêu ?

Bài 14: Một cửa hàng mở một bao xi măng để bán lẻ. Một người khách hàng mua 11kg 7hg xi măng. Hỏi trong bao còn lại bao nhiêu xi măng ? Biết mỗi bao xi măng có khối lượng là 50kg.

Bài 15: Việt giúp bố chuyển gạch để thợ lát nền nhà. Mỗi chuyến Việt chuyển được 8 viên gạch. Trung bình mỗi viên gạch nặng 6hg 2 dag. Hỏi mỗi chuyến Việt đã chuyển số gạch có khối lượng bao nhiêu ?

Bài 16: Để làm gạch bông, người ta tính rằng cứ 2kg 1hg 6dag xi măng thì ép ddowcj 9 viên gạch bông Tính khối lượng xi măng đủ để ép 1 viên gạch bông.

Bài 17: Có 7hg gạo, 1 quả cân có khối lượng 1hg và một cân có hai đĩa. Cần lấy 3hg gạo để nấu 1 suất cơm. Hỏi phải cân như thế nào để chỉ 1 lần cân là cân được 3hg gạo ?

Bài 18: Có 9 đồng tiền hình thức giống hệt nhau, trong đó có 8 đồng tiền có khối lượng bằng nhau, còn một đồng có khối lượng hơi lớn hơn. Cần tìm ra đồng tiền có khối lượng hơn đó mà chỉ dùng cân hai đĩa với 2 lần cân là tìm ra đúng đồng tiền đó.

Hỏi phải cân như thế nào ?

Bài 19: Có 8 cái nhẫn hình thức giống nhau y hệt, trong đó có 7 cái nhẫn có khối lượng bằng nhau, còn một cái có khối lượng nhỏ hơn các cái khác. Cần tìm ra cái nhẫn có khối lượng nhỏ hơn đó mà chỉ dùng cân 2 đĩa và với 2 lần cân để tìm ra được. Hỏi phải cân như thế nào >

Bài 20: Một người thủ kho vừa nhập kho 5 hòm bi nhôm thì nhận được thông báo: trong 5 hòm bi nhôm có 1 hòm mà mỗi bi đúc thiếu 10g nhôm. Người thủ kho đã dùng một cái cân đơn và chỉ với 1 lần cân đã phát hiện đúng hòm bi đúc thiếu khối lượng đó. Hỏi người thủ kho đã cân như thế nào ?

Bài 21: Ở một nhà hộ sinh, trong tháng hai năm 2002 có 29 em bé ra đời. Hỏi có thể nói chắc chắn ít nhất có hai em bé sinh cùng một ngày không ? Cho biết năm nhuận là năm mà số thứ tự của năm đó chia hết cho 4.

Bài 22: Hai bạn Hoa và Ngọc sinh cùng một tháng. Một lần Hoa mời Ngọc đến dự lễ kỉ niệm ngày sinh của mình. Ngọc nói: ” Mình cứ 4 năm mới có một lần kỉ niệm ngày sinh”. Hỏi hai bạn Hoa và Ngọc sinh vào tháng nào ? Tại sao Ngọc cứ 4 năm mới có một lần kỉ niệm ngày sinh ?

Bài 23: Một tháng nào đó có ngày cuối tháng là 31. Hỏi ngày cuối cùng của tháng liền sau tháng đó là ngày bao nhiêu ?

Bài 24: a) Năm nay là năm 2004 tính theo công lịch. Năm 2004 thuộc thế kỉ thứ bao nhiêu ?

b) Khi học Lịch sử biết thủ đô Hà Nội thành lập từ năm 1010, bạn An nói: “Thủ đô Hà Nội đang ở độ tuổi 11 thế kỉ”. Bạn An nói thế có đúng hay không ?

Bài 25: a) Đổi các số sau ra phút:

1 giờ 45 phút; 3 giờ giờ ; 2 giờ giờ; 4 giờ giờ.

b) Đổi các số sau ra giây:

1 giờ 1 phút 17 giây; 7 phút phút; 4 phút phút

Bài 26: Hòa làm bài Văn hết 45 phút và làm bài tập Toán hết 1 giờ 37 phút. Hỏi Hòa làm Văn và Toán hết bao nhiêu giờ và bao nhiêu phút ?

Bài 27: Anh Nam hẹn sẽ đưa Vân đi chơi lúc 5 giờ chiều. Vân học xong lúc 3 giờ 45 phút. Hỏi còn bao nhiêu thời gian nữa thì đến lúc hai anh em đi chơi ?

Bài 28: Tiến theo dõi đồng hồ thấy mình đi bộ 1km hết 12 phút 38 giay. Hỏi nếu đi bộ 3km thì Tiến đi hết bao nhiêu thời gian ?

Bài 29: Một người thợ làm xong 7 sản phần hết 8 giờ 24 phút. Hỏi người đó làm 1 sản phẩm như thế thì hết bao nhiêu thời gian ?

Bài 30: Hãy chứng tỏ rằng trong một năm phải có một tháng nào đó có 5 ngày chủ nhật.

PHẦN II. BÀI GIẢI

Bài 1: Các chữ số đều nhỏ hơn 10 nên tổng hai chữ số lớn nhất là:

9 + 9 = 18

Mà 17 = 18 – 1. Vậy một chữ số là 9, một chữ số là 8. Số lẻ không thể có chữ số hàng đơn vị là 8. Vậy số phải tìm là 89.

Bài 2: a) Đánh số trang một quyển vở có 28 trang thì phải viết 28 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 28 trong đó có 9 số có 1 chữ số là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ; 9, còn lại là các số có 2 chữ số.

Số các số có 2 chữ số phải viết là:

28 – 9 = 19 (số)

Số chữ số phải viết là:

1 x 9 + 2 x 19 = 47 (chữ số)

b) Đánh số trang một quyển vở có 48 trang thì phải viết 48 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 48 trong đó có 9 số có 1 chữ số là các số từ 1 đến 9, còn lại là các số có 2 chữ số.

Số các số có 2 chữ số là:

48 – 9 = 39 (số)

Số chữ số phải viết là:

1 x 9 + 2 x 39 = 87 (chữ số)

Bài 3: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết 300 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 9 số có 1 chữ số là các số từ 1 đến 9; 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99. Còn lại là các số có 3 chữ số (từ 100 đến 300)

Số lượng số có 3 chữ số phải viết là:

300 – (9 + 90) = 201 (số)

Số lượng chữ số phải viết là:

1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 201 = 792 (chữ số)

Bài 4:

a) Có 900 số có 3 chữ số là các số từ 100 đến 999. Dãy số lại bắt đầu từ số chẵn (100) , kết thúc là số lẻ (999) nên số lượng số lẻ bằng số lượng số chẵn. Vậy số lẻ có 3 chữ số là:

900 : 2 = 450 (số)

b) Các số có 3 chữ số đều lẻ được lập bởi các chữ số: 1; 3; 5; 7; 9. Như vậy ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm, 5 cách chọn chữ số hàng chục, 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên số lượng số có 3 chữ số đều lẻ là:

5 x 5 x 5 = 125 (số)

Chú ý: Ta có thể dùng cách sau:

Khi chọn hàng trăm là 1 thì có 5 cách chọn hàng đơn vị

Nếu chọn hàng chục là 1 thì được 5 số

Khi chọn hàng chục lần lượt cả 5 số thì được 25 số:

5 x 5 = 25 (số)

Lần lượt chọn hàng trăm là cả 5 số thì được 125 số:

25 x 5 = 125 số

Bài 5. Gợi ý: Để dễ hiểu, ta đánh số 7 tấm bưu ảnh từ 1 đến 7. Như thế, Hùng có 7 cách chọn tấm bưu ảnh thứ nhất.

6 cách chọn tấm bưu ảnh thứ hai

5 cách chọn tấm bưu ảnh thứ ba

nên có: 7 x 6 x 5 = 210 (cách)

Tuy nhiên có 6 cách tưởng khác nhưng chỉ 1. Giả sử lấy ra 1 nhóm bưu ảnh có số thứ tự 1; 2; 3 thì 6 nhóm sau đây chỉ là một.

Tấm chọn đầu tiên	Tấm chọn thứ hai	Tấm chọn thứ ba
1	2	3
1	3	2
2	1	3
2	3	1
3	1	2
3	2	1

Như vậy trong 210 cách chọn lập thành các nhóm 6 lần chọn tưởng là khác nhau nhưng vẫn chỉ gồm 3 tấm bưu ảnh đó.

Vậy số cách chọn khác nhau là:

210 : 6 = 35 (cách)

Đáp số: 35 cách

Chú ý: Ta có thể viết gọn phép tính cách chọn như sau:

(cách)

Bài 6: Từ ba chữ số 4; 5; 6 ta lập được 6 số sau:

456	546	645
465	564	654

Ta có 2 cách tính tổng 6 số trên:

Cách 1:

Vậy tổng của 6 số đó là:

1110 x 3 = 3330

Cách 2: Sau khi lập xong 6 số trên, ta giải tiếp:

Ta thấy mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 2 lần nên tổng 6 số đó là:

100 x 2 x (4 + 5 + 6) + 10 x 2 x (4 + 5 + 6) + 1 x 2 x (4 + 5 + 6)

= 200 x 15 + 20 x 15 + 2 x 15

= (200 + 20 + 2) x 15

= 222 x 15 = 3330

Đáp số: 3330

Bài 7:

Từ bốn chữ số đã cho, ta lập được 18 số sau:

2035	3052	5023
2053	3025	5032
2305	3205	5203
2350	3250	5230
2503	3502	5302
2530	3520	5320

Ta không cần tính chữ số 0. Còn lại các chữ số mỗi chữ số đứng ở hàng nghìn 6 lần, các hàng: trăm; chục; đơn vị mỗi hàng 4 lần nên tổng 18 số đó là:

Đáp số: 64 440

Bài 8: 

a) Bảy trăm hai mươi chín nghìn bốn trăm mười bảy.

………………………………………………………………………………

a chục triệu, b triệu, c trăm nghìn, d chục nghìn, e nghìn, g trăm, h trục, i đơn vị

b) 130 130; 1 000 617; 4 073 006;

Bài 9: a) Số đó gồm 3 lớp: lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu

Bài 10.

13 658 = 13 000 + 650 + 8

9 327 845 = 9 327 000 + 840 + 5

Bài 11:

a) 98 765 432

b) 1 023 456

Bài 12:

7 tạ 3 yến 4 kg = 734 kg	5 tấn 3 tạ 2 yến = 5320 kg	4 tấn 3 tạ = 4 300 kg
2hg 2 dag 5 g = 225 g	1kg 4 hg = 1400g	1kg 7hg 5 dag = 1750 g
3027kg = 3 tấn 27kg	31 tạ 6 yến = 3 tấn 160kg	5432 kg = 5 tấn 432kg
1237g = 1 kg 237g	49hg 5 dag 7 g = 4 kg 957g	15 070 g = 15kg 70g

Bài 13:

Cách 1: 1kg 7hg = 17 hg          2kg 4hg = 24 hg

Rổ táo lúc đầu nặng là:

17 + 24 = 41 (hg) = 4kg 1hg

Cách 2: 1kg 7hg + 2kg 4hg = 3kg 11hg = 4kg 1hg

Đáp số: 4 kg 1hg

Bài 14: Cách 1: 50kg = 500hg; 11kg 7hg = 117 hg

Số xi măng còn lại là:

500 – 117 = 383 (hg) = 38 kg 3hg

Đáp số: 38kg 3 hg

Cách 2: 50kg  = 49kg 10hg

Số xi măng còn lại là:

49kg 10hg – 11kg 7 hg = 38 kg 3 hg

Đáp số: 38 kg 3 hg

Bài 15:

Cách 1: 6hg 2 dag = 62 dag

Khối lượng gạch Việt bê một chuyến là:

62 x 8 = 496 dag = 4kg 96 dag = 4kg 9hg 6 dag

Cách 2: Khối lượng gạch Việt bê một chuyến là:

6hg 2dag x 8 = 48hg 16 dag = 49 hg 6dag = 4kg 9hg 6 dag

Đáp số: 4kg 9g 6 dag

Bài 16:

2kg 1 hg 6 dag = 216 dag

Khối lượng xi măng đủ để ép một viên gạch bống là:

216 : 9 = 24 (dag) = 240 g

Đáp số: 240 g

Bài 17: Ta để quả cân 1hg lên một đĩa cân rồi san gạo ra đĩa cân cho đến khi cân thăng bằng thì ở mỗi đĩa cân có khối lượng là:

(7 + 1) : 2 = 4 (hg)

Như vậy, ở đĩa có quả cân có khối lượng gạo là:

4 – 1 = 3 (hg)

Bài 18: Ta chia 9 đồng tiên thành 3 nhóm mỗi nhóm có 3 đồng tiền. Như vậy đồng tiền có khối lượng hơi lớn hơn chỉ nằm ở một nhóm đồng tiền.

Ta đặt lên 2 đĩa cân, mỗi đĩa một nhóm 3 đồng tiền. Có hai trường hợp xảy ra:

1. Hai đĩa cân thăng bằng
2. Hai đĩa cân không thăng bằng

Xét trường hợp 1:

Nếu hai đĩa cân thăng bằng thì đồng tiền có khối lượng lớn hơn nằm ở nhóm 3 đồng tiền chưa cân.

Ta bỏ 6 đồng tiền đã cân xuống và để lên 2 đĩa cân mỗi đĩa 1 đồng tiền ở nhóm 3 đồng tiền chưa cân. Nếu cân lại thăng bằng thì đồng tiền chưa cân là đồng tiền cần tìm.

Nếu hai đĩa cân không thăng bằng thì đĩa cân nào nặng hơn có đồng tiền cần tìm

Xét trường hợp 2:

Nếu hai đĩa cân không thăng bằng thì đồng tiền có khối lượng lớn hơn nằm ở nhóm 3 đồng tiền trên đĩa cân nặng hơn

Bỏ 3 đồng tiền ở đĩa cân nhẹ hơn xuống. Lấy riêng 3 đồng tiền trên đĩa cân nặng hơn đặt lên mỗi đĩa một đồng tiền, còn một đồng để ra

Nếu cân thăng bằng thì đồng tiền để ra là đồng tiền cần tìm.

Nếu cân không thăng bằng đồng tiền cần tìm nằm trên đĩa nặng hơn.

Vậy chỉ sau hai lần cân là tìm được đồng tiền cần tìm.

Bài 19: Gợi ý: Chia 8 cái bánh thành 3 nhóm trong đó hai nhóm mỗi nhóm có 3 cái nhân và mỗi nhóm có 2 cái nhẫn.

Ta đặt lên 2 đĩa cân. Mỗi đĩa một nhóm 3 cái nhẫn. Cũng có hai trường hợp xảy ra:

1. Hai đĩa cân thăng bằng
2. Hai đĩa cân không thăng bằng

Xét như bài 18 sẽ tìm được cái nhẫn có khối lượng nhỏ hơn

Vậy cũng chỉ cần hai lần cân là tìm được cái nhẫn cần tìm.

Bài 20: Ta đánh số 5 hòm theo thứ tự: 1; 2; 3; 4; 5. Mở mỗi hòm, lấy ở mỗi hòm 1 số bi bằng số thứ tự của hòm và đánh số chúng trùng với số thứ tự của hòm đựng chúng. Như vậy số bi đông sẽ lấy ra là:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (bi)

Trong đó: 1 bi đông mang số 1

…………………………..

5 bi đông mang số 5.

Đem cả 15 bi đông cân bằng cân đòn chung một mã cân, sau đó so với tiêu chuẩn của viên bi đông

Nếu thiếu 10g thì có 1 bi đông thiếu nên hòm 1 là hòm cần tìm

………………………………………………………………………………………

Nếu thiếu 50g thì có 5 bi đông thiếu nên hòm 5 là hòm cần tìm.

Như vậy, chỉ cần một lần là tìm được hòm bi đông đúc thiếu tiêu chuẩn.

Bài 21: Năm 2002 không phải là năm nhận vì 2002 : 4 dư 2. Vậy tháng hai năm 2002 chỉ có 28 ngày.

Giả sử mỗi ngày chỉ có 1 em bé ra đời thì có 28 em ra đời. Còn em thứ 29 cũng phải sinh vò 1 ngày nào đó trong tháng. Vậy ngày đó có hai em bé ra đời. Như vậy, chắc chắn phải có 2 em bé sinh cùng một ngày.

Bài 22: Vì 4 năm mới có một năm nhuận. Năm nhuận thì tháng 2 có 29 ngày. Như vậy Ngọc sinh vào ngày 29 tháng Hai nên 4 năm mới có sinh nhật 1 lần. Do đó hai bạn Hoa

và bạn Ngọc cùng sinh vào tháng 2 nhưng Hoa sinh vào ngày khác với ngày 29 tháng 2.

Bài 23: Theo số ngày thuộc các tháng của một năm:

Tháng giêng có 31 ngày	Tháng bảy có 31 ngày
Tháng hai có 28  ngày hoặc có 29 ngày	Tháng tám có 31 ngày
Tháng ba có 31 ngày	Tháng chín có 30 ngày
Tháng tư có 30 ngày	Tháng mười có 31 ngày
Tháng năm có 31 ngày	Tháng mười một có 30 ngày
Tháng sáu có 30 ngày	Tháng mười hai có 31 ngày

Nếu tháng đó là tháng giêng thì ngày cuối của tháng liền sau đó là ngày 28 hoặc 29.

Nếu tháng đó là tháng ba, tháng năm, tháng tám, tháng mười thì ngày cuối của tháng liền sau đó là ngày 30.

Nếu tháng đó là tháng bảy hoặc tháng mười hai thì ngày cuối của tháng liền sau là 31 ngày.

Bài 24:

a) Năm 2004 thuộc thế kỉ 21.

b) Tính đến năm 2004 thì tuổi của thủ đô Hà Nội là:

2004 – 1010 = 994 (tuổi)

Vậy năm 2004 thuộc vào lần thứ 10 của 100 năm tính từ năm 1010.Vậy thủ đô Hà Nội đang ở độ tuổi 10 thế kỉ nên bạn An nói sai.

Bài 25:

a)

1 giờ 45 phút = 1 x 60 + 45 = 105 phút

3 giờ giờ = 3 giờ 12 phút = 192 phút

2 giờ giờ = 2 giờ 24 phút = 144 phút

4 giờ giờ = 4 giờ 50 phút = 290 phút

b) 1 giờ 1 phút 17 giây = 61 phút 17 giây = 60 x 61 + 17 = 3677 (giây)

7 phút phút = 7 phút 36 giây = 456 giây

4 phút phút = 4 phút 35 giây = 275 giây

Bài 26:

Cách 1: 1 giờ 37 phút = 97 phút

Thời gian Hòa làm toán và văn là:

45 + 97 = 142 (phút) = 2 giờ 22 phút

Đáp số: 2 giờ 22 phút

Cách 2: Thời gian Hòa làm toán và văn là:

1 giờ 37 phút + 45 phút = 1 giờ 82 phút = 2 giờ 22 phút

Đáp số: 2 giờ 22 phút

Bài 27: Cách 1: 5 giờ =4 giờ 60 phút

Thời gian đến lúc hai anh em đi chơi là:

4 giờ 60 phút – 3 giờ 45 phút = 1 giờ 15 phút

Cách 2: Thời gian đến lúc hai anh em đi chơi là:

5 giờ – 3 giờ 45 phút = 1 giờ 15 phút

Đáp số: 1 giờ 15 phút

Bài 28: Thời gian Tiến đi bộ 5km là:

12 phút 38 giây x 3 = 36 phút 114 giây = 37 phút 54 giây

Đáp số: 37 phút 54 giây

Bài 29: 8 giờ 24 phút = 8 x 60 + 24 = 504 phút

Thời gian người đó làm được một sản phẩm là:

504 : 7 = 72 phút = 1 giờ 12 phút

Đáp số: 1 giờ 12 phút

Bài 30: Một năm thường (năm không nhuận) có 365 ngày.

Số ngày chủ nhật trong một năm là:

365 : 7 = 52 (ngày) dư 1 ngày

Nếu vậy còn thừa ra 4 ngày chủ nhật nữa nên 4 ngày này phải rơi vào 4 tháng nào đó trong năm nên nhất định có tháng trong năm có 5 ngày chủ nhật.