Bài 10: Trung bình cộng

Kiến thức cần nhớ

1. Nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a x 2 đơn vị.

Ví dụ: Cho hai số 39 và 21 thì:

Trung bình cộng của hai số là:

(39 + 21) : 2 = 30

39 lớn hơn trung bình cộng hai số là:

39 – 30 = 9

39 lớn hơn 21 là:

39 – 21 = 18

Mà 18 = 9 x 2

2. Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số.

Ví dụ 1: Cho 3 số cách đều nhau: 3; 5; 7 thì trung bình cộng của 3 số là:

(3 + 5 + 7) : 3 = 5

Mà 5 chính là số ở giữa dãy số đã cho.

Ví dụ 2: Cho 5 số cách đều nhau: 3; 6; 9; 12; 15 thì trung bình cộng của 5 số là:

(3 + 6 + 9 + 12 + 15) : 5 = 9

Mà  9 chính là số ở giữa dãy số đã cho.

3. Trung bình cộng của một số chẵn các số các đều nhau thì bằng của một cặp số cách đều hai đầu dãy số.

Ví dụ 1: Cho 4 số cách đều: 2; 4; 6 ;8 thì thì trung bình cộng của 4 số là:

(2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5

Mà 5 = (2 + 8) : 2 = (4 + 6) : 2

Ví dụ 2: Cho 6 số cachs đều: 5; 11; 17; 23; 29; 35 thì trung bình cộng của 6 số đã cho là:

(5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35) : 6 = 20

Mà 20 = (5 + 35) : 2 = (11 + 29) : 2 = (14 + 23) : 2

Bài toán:

Tìm 3 số có trung bình cộng là 5.

Bài giải

Có hai trường hợp xảy ra là:

a) 3 số đó cách đều nhau.

b) 3 số đó không cách đều nhau

Xét trường hợp a: Nếu 3 số đó cách đều nhau thì số thứ hai chính bằng trung bình cộng của 3 số đó nên là 5; ta có 5 trường hợp sau:

0; 5; 10	3; 5; 7
1; 5; 9	4; 5; 6
2; 5; 8

Trường hợp b: Nếu 3 số đó không cách đều nhau thì tổng của 3 số đó là:

5 x 3 = 15

Ta có trường hợp sau:

0; 0; 15	1; 1; 13
0; 1; 14	1; 2; 12
0; 2; 13	1; 3; 11
0; 3; 12	1; 4; 10
0; 4; 11	3; 3; 9
2; 2; 11	3; 4; 8
2; 3; 10	4; 4; 7
2; 4; 9

4. Trong các số đã cho. nếu một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho đó.