Bài 4: Phép chia

Kiến thức cần nhớ

• Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia
• Số dư lớn nhất kém số dư 1 đơn vị
• Bất cứ số nào chia cho chính số đó cũng thương là 1.
• Bất cứ số nào chia cho 1 cũng được thương bằng chính số đó.
• Số 0 chia hết cho mọi số khác 0 và cho thương là 0.
• Nếu A : x = 0 với x > 0 thì A = 0

Vận dụng tính nhanh: 18000 : 9

Vì 18 : 9 = 2 không dư và 0 : 9 = 0  nên chỉ cần đếm ở số bị chia có 3 chữ số 0 tận cùng thì thương cũng có 3 chữ số 0 tận cùng.

Vậy 18000 : 9 = 2000

• Số bị chia bằng thương nhân với số chia rồi cộng với số dư.

Ví dụ: 693 = 3 x 231 + 0

998 = 9 x 110 + 8

Nói cách khác:

Số bị trừ số dư thì chia hết cho số chia và cũng chia hết cho thương.

Suy ra:

• Trong một phép chia có số dư là số dư lớn nhất thì nếu thêm 1 đơn vị vào số dư thì số dư sẽ bằng số chia nên chia cho số chia được thêm 1 lần nữa. Khi đó phép chia là phép chia không dư, thương tăng thêm 1 đơn vị nữa và số bị chia cũng tăng thêm 1 đơn vị

Bài toán 1

Một phép chia có số bị chia là 49, số chia bị nhòe nhìn không rõ, thương là 9 và số dư lớn nhất có thể có được. Tìm số chia đã bị nhòe.

Bài giải

Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị. Vậy nếu thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia sẽ thành phép chia không dư, đồng thời thương tăng lên 1 đơn vị. Lúc đó, số bị chia sẽ là:

49 + 1 = 50

Thương sẽ là:

9 + 1 = 10

Số chia là:

50 : 10 = 5

Thử lại: 49 : 5 = 9 dư 1

Đáp số: 5

• Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương số không thay đổi.

Ví dụ: 36 : 4 = 9                 (36 : 2) : ( 4 : 2) = 9

(36 x 2) : ( 4 x 2) = 9

• Nếu phép chia có dư thì khi cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia cùng một số lần thì thương số không thay đổi còn số dư cũng tăng lên (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

Ví dụ:

38 : 5 = 7 dư 3

(38 x 2) : (5 x 2) = 7 dư 6       mà 6 = 3 x 2

46 : 8 = 5 dư 6

(46 : 2) : (8 : 2) = 5 dư 3         mà 3 = 6 : 2

Bài toán 2

Nam làm một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có. Sau đó Nam gấp cả số bị chia và số chia lên 3 lần. Ở phép chia mới này, thương là 12 và số dư là 24. Tìm phép chia Nam làm ban đầu.

Bài giải

Khi gấp số bị chia và số chia lên 3 lần thì thương số không thay đổi. Vậy phép chia bạn Nam làm ban đầu có thương 12. Còn số dư bị gấp lên 3 lần, vì vậy số dư ở phép chia bạn Nam làm lúc đầu là:

24 : 3 = 8

Vì 8 là số dư lớn nhất có thể có nên kém số chia 1 đơn vị. Số chia ở phép chia ban đầu Nam làm là:

8 + 1 = 9

Số bị chia ở phép chia phải tìm là:

12 x 9 + 8 = 116

Phép chia bạn Nam làm ban đầu là:

116 : 12 = 9 dư 8.

Bài toán 3

Hai người thợ mộc nhận đóng một số ghế cùng kiểu dáng, kích thước. Người thứ nhất nhận đóng 26 cái ghế và mỗi ngày người đó đóng được 4 cái ghế. Người thứ hai nhận đóng 34 cái ghế và mỗi ngày người đó đóng được 5 cái ghế. Hai người bắt đầu đóng cùng một ngày. Hỏi sau khi làm mấy ngày thì số ghế còn lại của người thứ nhất bằng số ghế còn lại của người thứ hai ?

Bài giải

Nếu ta coi số ghế còn lại của người thứ nhất là số dư thì số ngày làm việc sẽ không thay đổi khi ta gấp số ghế nhận đóng và số ghế đóng mỗi ngày lên 2 lần. Lúc đó, số ghế còn lại (số dư) cũng gấp 2 lần và bằng số ghế còn lại của người thứ hai.

Như vậy, số ghế nhận đóng của người thứ nhất sẽ là:

26 x 2 = 52 (cái)

Mỗi ngày, người thứ nhất sẽ đóng số ghế là:

4 x 2 = 8 (cái)

Ta có sơ đồ:

Như thế người thứ nhất nhận nhiều hơn người thứ hai là:

52 – 34 = 18 (cái)

Mỗi ngày, người thứ nhất đóng hơn người thứ hai là:

8 – 5 = 3 (cái)

Sau mấy ngày làm thì số ghế còn lại của hai người (theo giả sử) bằng nhau ?

18 : 3 = 6 (ngày)

Thử lại:

26 – 4 x 6 = 2

34 – 5 x 6 = 4

4 : 2 = 2 (đúng)

Đáp số: 6 ngày

• Trong phép chia không dư, nếu ta gấp (hoặc giảm) số bị chia bao nhiêu lần và giữ nguyên số chia thì thương cũng gấp lên (hoặc giảm) đi bấy nhiêu lần.

Ví dụ: 18 : 6 = 3

(18 x 3) : 6 = 9 mà 9 : 3 = 3

24 : 3 = 8

(24 : 2) : 3 = 4 mà 8 : 4 = 2

• Trong phép chia không dư, nếu ta giữ nguyên số bị chia và gấp (hoặc giảm) số chia bao nhiêu lần mà số bị chia vẫn chia hết cho số chia mới thì thương sẽ giảm đi (hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần.

Ví dụ:

24 : 6 = 4

24 : (6 x 2) = 2 mà 4 : 2 = 2

24 : (6 : 3) = 12 mà 12 : 4 = 3